De torus is een omwentelingslichaam dat wordt gegenereerd door een veelhoek of een kromme te roteren rond een as die buiten is, dat wil zeggen, deze niet bevat.
De torus wordt gekenmerkt door een holle vorm, zoals die van een ring, een donut, of het kan zelfs lijken op een autoband.
Als het gaat om een omtrek die roteert, worden we geconfronteerd met een bepaald type torus dat een torus wordt genoemd.
We moeten niet vergeten dat een omwentelingslichaam een geometrisch lichaam is dat kan worden gevormd door een vlak oppervlak te roteren rond een lijn die de omwentelingsas wordt genoemd. Enkele andere voorbeelden zijn de kegel, cilinder en bol.
Hier zijn een paar voorbeelden van ringkernen:
Oppervlakte en volume van de torus
Om de kenmerken van de torus beter te begrijpen, met name wanneer het een torus is, kunnen we de volgende afmetingen berekenen:
- Oppervlakte: Om het gebied te berekenen, kunnen we de volgende formule volgen, waarbij R de afstand is tussen de omwentelingsas en het middelpunt van het geometrische lichaam dat eromheen draait (wat een leiding kan worden genoemd). Evenzo is r de straal van de sectie gevormd door de omwenteling van een cirkel.
- Volume: Om het volume van de torus te berekenen, kunnen we de volgende formules volgen:
We moeten er rekening mee houden dat D en d de diameters zijn die respectievelijk overeenkomen met R en r, dat wil zeggen:
Zie onderstaande afbeelding voor een beter begrip van de formules:
We kunnen R de straal van de grotere cirkel noemen en r de kleinere.
We moeten er ook op wijzen dat het volume dat in het algemeen wordt ingesloten door een torus (niet alleen wanneer het een torus is) kan worden berekend met de volgende formule, waarbij A het gebied is van de vlakke figuur die rond de as is gedraaid voor de vorm van de torus.
In het geval van een torus is de roterende vlakke figuur een cirkel. Daarom wordt het gebied dat het bevat gegeven door:
Als we dan A in de vorige vergelijking pluggen, krijgen we het volume van een torus:
Torus voorbeeld
Stel dat we een torus hebben waarvan de afstand tussen de omwentelingsas en het midden van de leiding 10 cm is, terwijl de diameter van de leiding 8 cm is. Wat is de oppervlakte en het volume van het omwentelingsoppervlak?
Zoals uit de resolutie blijkt, zou het gebied 1.579,1267 cm2 zijn, terwijl het volume 3.158,2734 cm3 zou zijn.