Rombo - Wat is het, definitie en concept

De ruit is een vierhoek, in het bijzonder een parallellogram, met twee identieke scherpe hoeken (minder dan 90º) en een ander paar hoeken, ook gelijk, die stomp zijn (groter dan 90º). Ook zijn alle zijden van de figuur even lang.

Dat wil zeggen, de ruit is een vierhoek met vier gelijke zijden, maar de binnenhoeken zijn, in tegenstelling tot het vierkant, niet allemaal gelijk en recht (90º).

Het is vermeldenswaard dat elk paar interne hoeken van de ruit die gelijk zijn aan elkaar tegenover elkaar staan.

Zoals we al vermeldden, is de ruit een categorie van parallellogrammen die op zijn beurt een soort vierhoek is waarbij de overstaande zijden evenwijdig aan elkaar zijn (ze kruisen elkaar niet, zelfs niet als ze verlengd zijn).

Een ander geval van parallellogram is bijvoorbeeld de rechthoek, waarbij niet alle zijden even lang zijn. Hun binnenhoeken zijn echter congruent (ze meten hetzelfde).

Ruit elementen

De elementen van de ruit, zoals we kunnen zien in de volgende afbeelding, zijn de volgende:

• hoekpunten: A, B, C, D.
• Zijkanten: AB, BC, DC, AD. Waar AB = DC = AD = BC
• diagonalen: AC, DB.
• Binnenhoeken: α, β, γ, δ waarbij α = β en δ = γ

Omtrek en oppervlakte van een ruit

Om de kenmerken van een ruit beter te begrijpen, kunnen we berekenen:

• Omtrek (P): Omdat alle zijden gelijk zijn, hoeven we alleen de lengte van elke zijde (a) met 4 te vermenigvuldigen. A = 4 x a
• Gebied (A): Om de oppervlakte te berekenen, moeten we eerst opmerken dat, wanneer we de twee diagonalen van de ruit tekenen, deze is verdeeld in vier gelijke driehoeken, die elk een rechthoekige driehoek zijn omdat, wanneer de diagonalen elkaar kruisen, ze vier rechte hoeken vormen, en elke diagonaal is verdeeld in twee gelijke segmenten. Laten we in de bovenstaande figuur bijvoorbeeld de driehoek AOB nemen. Kant AB is de hypotenusa en zijkanten AO en BO zijn de benen. De eerste komt overeen met de helft van de kleine diagonaal (die we d zullen noemen), terwijl B0 de helft is van de grote diagonaal (D). We vinden dus de oppervlakte van de driehoek AOB, door de basis (AO) te vermenigvuldigen met de hoogte (BO). Het is vermeldenswaard dat in elke rechthoekige driehoek altijd één been de basis is en het andere de hoogte.

Zoals we hierboven zien, berekenen we eerst de oppervlakte (A) van de driehoek AOB en vermenigvuldigen deze met 4 om de oppervlakte van de ruit te vinden die wordt gevormd door de hoekpunten A, B, C en D.

ruit voorbeeld

Stel dat we een ruit hebben met een zijde van 10 meter en de langste diagonaal is 8 meter. Wat zal de oppervlakte en omtrek van de figuur zijn? Om de kleine diagonaal te vinden, kunnen we eerst de stelling van Pythagoras toepassen.

Zoals we hierboven zagen, is de ruit bij het tekenen van de diagonalen verdeeld in vier rechthoekige driehoeken, waarbij de hypotenusa gelijk is aan 10 en de benen 4 (D / 2 = 8/2) en d / 2 zijn.

De stelling van Pythagoras vertelt ons dat de hypotenusa in het kwadraat gelijk is aan de som van elk van de benen in het kwadraat.

Dan kunnen we zowel de omtrek (P) als de oppervlakte (A) berekenen: