Een gezamenlijke verdeling is de kansverdeling van het snijpunt van de realisaties van twee of meer willekeurige variabelen.
Met andere woorden, een gezamenlijke verdeling is de kansverdeling die twee of meer willekeurige variabelen vormen wanneer hun realisaties tegelijkertijd plaatsvinden.
Vertegenwoordiging van gezamenlijke distributie
Wanneer er slechts twee willekeurige variabelen zijn, wordt dit een bivariate verdeling genoemd omdat er twee willekeurige variabelen zijn. Als er meer variabelen zijn, wordt dit multivariaat genoemd.
De lange naam voor gezamenlijke verdeling is gezamenlijke kansverdeling. De naam is afgekort omdat het al bekend is dat deze verdelingen waarschijnlijkheid zijn. In het Engels wordt het "gezamenlijke distributie" genoemd.
Rekening houdend met het feit dat er discrete toevalsvariabelen en continue toevalsvariabelen zijn, zal dit verschil ook aanwezig zijn voor gezamenlijke verdelingen.
Gezamenlijke verdeling voor discrete willekeurige variabelen
Laat twee discrete willekeurige variabelen X en W zijn en de realisaties van X en W zijn x en w. Dan heeft (X, W) een gezamenlijke verdeling van de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie van (X, W).
Gezamenlijke kansdichtheidsfunctie (fdpc)
De fdpc geeft ons de kans dat realisatie x en realisatie w tegelijkertijd plaatsvinden. Om de kans te weten dat dit gebeurt, moeten we de kans op x voorwaardelijk op w vermenigvuldigen met de kans dat x voorkomt. Met andere woorden, de kans dat w voorkomt gegeven x en de kans dat x voorkomt. Op deze manier krijgen we de gezamenlijke kans van x en w.
Omdat we twee variabelen hebben, kunnen we de pdf uitdrukken vanuit het oogpunt van de willekeurige variabele X of vanuit het oogpunt van de willekeurige variabele W.
Dat vervullen:
Deze beperking is dat de som van de gezamenlijke kansen 1 moet geven, aangezien het kansen zijn en deze altijd tussen 0 en 1 liggen.
Gezamenlijke verdeling voor continue willekeurige variabelen
Laat X en W twee continue willekeurige variabelen zijn en laat de realisaties van X en W x en w zijn. Dan heeft (X, W) een gezamenlijke verdeling van de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie van (X, W).
Gezamenlijke kansdichtheidsfunctie (fdpc)
De logica voor het continue geval is dezelfde als voor het discrete geval.
Deze functies worden marginale kansdichtheidsfuncties genoemd. De eerste voor de willekeurige variabele X en de tweede voor de willekeurige variabele W.
Dat vervullen
Deze beperking is dat de som van de gezamenlijke kansen 1 moet geven, aangezien het kansen zijn en deze altijd tussen 0 en 1 liggen.
App
In de economie is het heel gebruikelijk dat gebeurtenissen meer dan één willekeurige variabele omvatten, daarom ontstaat de behoefte om te analyseren hoe deze variabelen in dezelfde distributie worden verdeeld.