De paradox van Condorcet geeft aan dat collectieve stemvoorkeuren niet voldoen aan de transitiviteitsveronderstelling, hoewel individuele voorkeuren dat wel doen.
De paradox van Condorcet is vernoemd naar de auteur, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, beter bekend als de markies de Condorcet, wijdde zich onder meer aan het bestuderen van waarschijnlijkheden en methoden naar keuze.
Zo realiseerde hij zich in een van zijn essays, gepubliceerd rond 1785, dat er een mogelijkheid was dat de collectieven elkaar tegenspraken. Met andere woorden, rekening houdend met individuele stemvoorkeuren, waren de bedoelingen duidelijk, maar toen er een collectieve stem werd gegeven, was er een paradox.
De aanname van transitiviteit
De transitiviteitsveronderstelling stelt het volgende:
Gegeven drie alternatieven (A, B en C) zullen we zeggen dat aan de transitiviteitsveronderstelling is voldaan als de volgende resultaten worden gegeven:
- A is beter dan B
- B is beter dan C
Dan kunnen we zeggen, door de transitiviteitsaanname dat A beter is dan C.
Als aan deze voorkeursvolgorde niet wordt voldaan, kunnen we niet aangeven dat er sprake is van transitiviteit. Zo kan het gebeuren dat A de voorkeur heeft boven B en B boven C, maar niet A boven C. Bijvoorbeeld:
- A = Donuts
- B = Hamburger
- C = Chocolade
Ik eet liever donuts (A) dan hamburger (B). Ook eet ik liever hamburger (B) dan chocolade (C). Maar als je me de keuze geeft tussen donut (A) en chocolade (C), dan heb ik liever chocolade (C).
Het is een schijnbaar paradoxaal geval, maar het zou kunnen gebeuren.
Voorbeeld van de paradox van Condorcet
Laten we eens kijken, het geval van een stemming waarin er drie opties zijn: A, B en C. De opties zijn van links naar rechts gerangschikt in volgorde van voorkeur. Zodat:
- José = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maria = B> C> A
| Naam | Optie 1 | Optie 2 | Optie 3 |
| Joseph | NAAR | B | C |
| Paula | C | NAAR | B |
| Maria | B | C | NAAR |
Met deze tabel, die de opties twee aan twee vergelijkt, kunnen we de volgende conclusies trekken:
- A tegen B: Als we A versus B vergelijken, zien we dat A twee keer voor ligt op B (José en Paula) en B slechts één keer voor op A (Maria). We zouden dus zeggen dat optie A de voorkeur heeft boven B.
- A tegen C: Aangezien A de voorkeur heeft boven B, gaan we kijken wat er gebeurt als we het vergelijken met C. C ligt twee keer voor op A (Paula en María) en A slechts één keer vergeleken met C (José). Daarom zou C de winnende optie zijn.
Nu gaan we de stemvolgorde wijzigen:
- A tegen C: Zoals we al zagen, C.
- C tegen B: Aangezien C de voorkeur heeft boven A, gaan we kijken wat er gebeurt als we het vergelijken met B. B ligt twee keer voor op C (José en María) en B slechts één keer vergeleken met C (Paula). Daarom zou B de winnaar zijn.
We zullen de volgorde nog een keer wijzigen:
- C tegen B: Zoals we al zagen, B.
- A tegen B: Aangezien B de voorkeur heeft boven C, gaan we kijken wat er gebeurt als we het vergelijken met A. We zien dat A twee keer voor ligt op B (José en Paula) en B slechts één keer in vergelijking met A (María). Dus we zouden zeggen dat optie A de winnende optie is.
In dit voorbeeld hebben we kunnen verifiëren dat, afhankelijk van de volgorde van stemmen twee aan twee, de winnaar A, B of C kan zijn. Dit is wat bekend staat als de paradox van Condorcet. Individuen zijn heel duidelijk over hun voorkeuren, maar gezamenlijk zijn de resultaten verwarrend.