De Lucas-reeks is een oneindige reeks gehele getallen die recursief de gulden snede benadert en lineair gerelateerd is aan de reeks van Fibonacci-getallen.
Met andere woorden, de Lucas-reeks is een reeks getallen die, door optellen of aftrekken, een irrationeel getal benadert dat de gulden snede wordt genoemd en erg lijkt op de Fibonacci-reeks.
Opvolging van Lucas
Omdat het een oneindige reeks is, laten we in de volgende tabel alleen de eerste zestien getallen zien. Om een ander nummer in de reeks te vinden, past u eenvoudig de volgende functie toe. De Lucas-reeks is een reeks waarin elk getal wordt verkregen door respectievelijk het vorige of volgende getal op te tellen of af te trekken.
| Index (i) | Lucas-serie (Lik) | Index (i) | Lucas-serie (Lik) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Functie voor de Lucas-reeks
Waar L de nummers van de reeks voorstelt en het subscript i de positie binnen de reeks, dan, als we het vijfde cijfer van de reeks willen vertegenwoordigen, zullen we dit voorstellen als L5.
Met andere woorden, afhankelijk van of we het volgende of het vorige getal in de reeks willen krijgen, tellen we op of trekken we af, bijvoorbeeld:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Vertegenwoordiging van de opvolging van Lucas
Verhaal
De maker van deze getallenreeks is F. Édouard A. Lucas, een Franse wiskundige die, naast het werken met de Fibonacci-reeks, ook een zeer beroemd spel heeft gemaakt genaamd de Torens van Hanoi.
App
De Lucas-serie is niet erg bekend omdat alle belang is gehecht aan de Fibonacci-serie. Veel mensen associëren de gulden snede alleen met de Fibonacci-reeks wanneer beide reeksen deze daadwerkelijk benaderen. We kunnen ook Lucas-patronen vinden in sommige objecten en elementen van de natuur.