Cumulatieve relatieve frequentie
De geaccumuleerde relatieve frequentie is het resultaat van het optellen van de relatieve frequenties van de waarnemingen of waarden van een populatie of steekproef. Dit wordt weergegeven door het acroniem Hi.
Om de cumulatieve relatieve frequentie te berekenen, moet u eerst de absolute frequentie (fi) en de relatieve frequentie (hi) van de populatie- of steekproefwaarden berekenen.
Hiervoor worden de gegevens van klein naar groot gerangschikt en in een tabel geplaatst. Zodra dit is gebeurd, wordt de geaccumuleerde relatieve frequentie verkregen door de relatieve frequenties van een klasse of groep in de steekproef op te tellen bij de vorige (eerste groep + tweede groep, eerste groep + tweede groep + derde groep enzovoort totdat ze zich ophopen vanaf de eerste groep naar de laatste).
Cumulatieve frequentieVoorbeeld van cumulatieve relatieve frequentie (Hi) voor een discrete variabele
Stel dat de cijfers van 20 studenten in het eerste vak economie als volgt zijn:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Daarom hebben we:
Xi = statistische stochastische variabele (cijfer van het eerstejaars economie-examen).
N = 20
fi = Absolute frequentie (aantal keren dat de gebeurtenis wordt herhaald, in dit geval het examencijfer).
hi = Relatieve frequentie (verhouding die de i-de waarde in de steekproef vertegenwoordigt).
Hi = cumulatieve relatieve frequentie (som van het aandeel dat de i-de waarde in de steekproef vertegenwoordigt).
| Xi | fi | Hoi | Hoi |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
De berekening tussen haakjes in de derde kolom is het resultaat van de bijbehorende Hi. Voor de tweede rij is onze eerste Hi bijvoorbeeld 5% en onze volgende hi is 10%. Dus voor de derde rij is onze Hi 15% (het resultaat van het verzamelen van hi = 5% en hi = 10%) en onze volgende hi is 5%. Door deze procedure achtereenvolgens uit te voeren, bereiken we 100%. Dit is het resultaat van het optellen van alle relatieve frequenties en moet samenvallen met het totaal aantal waarnemingen.
Frequentie waarschijnlijkheidVoorbeeld van geaccumuleerde relatieve frequentie (Hi) voor een continue variabele
Laten we aannemen dat de lengte van 15 personen die zich presenteren voor de functies van de nationale politie de volgende zijn:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Om de frequentietabel te ontwikkelen, worden de waarden geordend van laag naar hoog, maar in dit geval, aangezien de variabele continu is en elke waarde uit een oneindig kleine continue ruimte kan aannemen, moeten de variabelen worden gegroepeerd op intervallen.
Daarom hebben we:
Xi = statistische stochastische variabele (aantal aanvragers bij de nationale politie).
N = 15
fi = aantal keren dat de gebeurtenis wordt herhaald (in dit geval de hoogten die binnen een bepaald interval vallen).
hi = Proportie dat de i-de waarde in de steekproef vertegenwoordigt.
Hi = Som van het aandeel dat de i-de waarde in de steekproef vertegenwoordigt.
| Xi | fi | Hoi | Hoi |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |
