De SA meet de mate van spreiding van orde 3 van die waarnemingen die lager zijn dan de verwachte waarde van de variabele. De SC is de spreidingsmaat van orde 4 van die waarnemingen die lager zijn dan de verwachte waarde van de variabele.
Met andere woorden, zowel de SA als de SC zoeken naar de ergste gevallen (situaties waarin de waarnemingen onder het gemiddelde liggen) en we kunnen risico-indicatoren bouwen, vanuit het Engels, neerwaartse risicostatistieken.
Als we SA en SC toepassen op aandelenkoersen, worden rendementen onder de verwachte waarde als negatief beschouwd en worden rendementen boven de verwachte waarde als positief voor onze investering beschouwd. We zijn meer geïnteresseerd in het beheersen van negatieve rendementen, omdat ze onze winst schaden.
Aanbevolen artikelen: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Wiskundig definiëren we de variabele Z als een discrete willekeurige variabele gevormd door Z1, …, Znee waarnemingen. Waarbij E (Z) de verwachte waarde (gemiddelde waarde) is van de variabele Z.
Semi-asymmetrie (SA)
De SA identificeert de scheefheid van de waarnemingen die onder de gemiddelde waarde liggen.
We kunnen SA op twee verschillende manieren definiëren:
- MAX functie:
- MIN-functie:
We kunnen SA als volgt berekenen met behulp van historische gegevens:
Semi-Kurtosis (SC)
De SC identificeert de variantie van de variabele Z die afkomstig is van de extreme waarden die onder de gemiddelde waarde liggen.
We kunnen de SC op twee verschillende manieren definiëren:
- MAX functie:
- MIN-functie:
We kunnen SD als volgt berekenen met behulp van historische gegevens:
Normaal gesproken worden alle termen van de formule uitgedrukt in jaarlijkse termen. Als de gegevens in andere termen worden uitgedrukt, moeten we de resultaten op jaarbasis berekenen.
Interpretatie
We definiëren D als:
- MIN: we zoeken het minimum tussen D en 0.
Als D <0 dan is het resultaat D4.
Als D> 0 dan is het resultaat 0.
- MAX: we zoeken het maximum tussen D en 0.
Als D> 0 dan is het resultaat D4.
- Als D <0 dan is het resultaat 0.
Voorbeeld van semi-asymmetrie en semi-kurtosis
We veronderstellen dat we een studie willen uitvoeren naar de mate van spreiding van de prijs van AlpineSki voor 18 maanden (anderhalf jaar). Concreet willen we de spreiding vinden van de waarnemingen die onder hun gemiddelde waarde liggen.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Werkwijze
0. We downloaden de offertes en berekenen het doorlopende rendement.
| Maanden | Geeft terug | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17 januari | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 februari | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 maart | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| apr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 mei | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 juni | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 juli | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 aug | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 sep | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 okt | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 nov | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 dec | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 januari | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 februari | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| maart-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 april | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 mei | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18 juni | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Voor de helft | 3,23% | 3,23% | |
| Sommatie | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Wij berekenen:
Resultaat
De op jaarbasis berekende Semi-Asymmetrie (SA) is 0,134. Met andere woorden, de scheefheid van de waarnemingen die onder de gemiddelde waarde liggen, is 0,134.
De op jaarbasis berekende Semi-Kurtosis (SC) is 0,126. Met andere woorden, de variantie van de variabele Z die afkomstig is van de extreme waarden die onder de gemiddelde waarde liggen, is 0,126.