Sarrus-regel - Wat is het, definitie en concept

De regel van Sarrus is een methode waarmee je snel de determinant kunt berekenen van een vierkante matrix met een afmeting van 3 × 3 of groter.

Met andere woorden, de regel van Sarrus bestaat uit het tekenen van twee sets van twee tegenovergestelde driehoeken met behulp van de elementen van de matrix. De eerste set zal 2 driehoeken zijn die de hoofddiagonaal zullen kruisen en de tweede set zal 2 driehoeken zijn die de secundaire diagonaal zullen kruisen.

Wij definiëren:

DP_T1: Eerste driehoek die de hoofddiagonaal (DP) van de matrix kruist.

DP_T2: Tweede driehoek die de hoofddiagonaal (DP) van de matrix kruist.

DS_T1: Eerste driehoek die de secundaire diagonaal (DS) van de matrix kruist.

DS_T2: Tweede driehoek die de secundaire diagonaal (DS) van de matrix kruist.

Werkwijze

Wiskundig definiëren we de matrixZ_3×3Wat:

1. We tekenen de hoofddiagonaal (DP) boven de matrixZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. We tekenen de eerste set driehoeken die de hoofddiagonaal kruisen:

• Eerste driehoek (rood gemarkeerd) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Tweede driehoek (wit gemarkeerd) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Deze tweede driehoek hoeft niet te worden gemarkeerd, omdat deze wordt getekend als tegengesteld aan of complementair aan de eerste.

3. Vermenigvuldiging van de elementen van de hoofddiagonaal, de eerste driehoek en de tweede.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Eenmaal vermenigvuldigd, voegen we ze toe:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. We tekenen de secundaire diagonaal (DS) boven de matrixZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. We tekenen de eerste set driehoeken die de hoofddiagonaal kruisen:

• Eerste driehoek (roze gemarkeerd) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Tweede driehoek (wit gemarkeerd) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Deze tweede driehoek hoeft niet te worden gemarkeerd, omdat deze wordt getekend als tegengesteld aan of complementair aan de eerste.

6. Vermenigvuldiging van de elementen van de secundaire diagonaal, de eerste driehoek en de tweede:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Eenmaal vermenigvuldigd, trekken we ze af:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Zodra we de 2 driehoeken hebben die de hoofddiagonaal kruisen en de 2 driehoeken die de secundaire diagonaal kruisen, voegen we beide resultaten samen en verkrijgen we de determinant van de matrixZ_3×3.

Determinant van Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Voorbeeld van de Sarrus-regel

Vind de determinant van de matrixNAAR_3×3: