De interactie tussen onafhankelijke variabelen in een meervoudige regressie treedt op wanneer het partiële effect op de afhankelijke variabele van een onafhankelijke variabele afhangt van een andere onafhankelijke variabele van de regressie.
Met andere woorden, we willen de afhankelijkheidsrelatie tussen onafhankelijke variabelen kwantificeren wanneer een van hen de afhankelijke variabele van het model gedeeltelijk beïnvloedt.
Het uitgangspunt is een meervoudige regressie.
Procedure en voorbeeld
We willen de prijs bestuderen van skipassen(skipassenik) afhankelijk van de kwaliteit van de sneeuw (sneeuwik) en het niveau van de skiërs (niveauik). We behandelen deze kwalitatieve variabelen als dummy- of binaire variabelen. Namelijk:
sneeuwik = zeer goede sneeuwkwaliteit => sneeuwik=1.
sneeuwik = zeer slechte sneeuwkwaliteit => sneeuwik=0.
niveauik = niveau van skiërs hoog => niveauik=1.
niveauik = niveau van skiërs laag => niveauik=0.
Dan,
Model 1
H.H1 = is het gedeeltelijke effect van een zeer goede sneeuwkwaliteit (sneeuwik= 1) over logboek (skipassenik), het niveau van de skiërs constant houden (niveauik).
H.H2 = is het gedeeltelijke effect van het hoge niveau van de skiërs (niveauik= 1) over logboek (skipassenik), waarbij de sneeuwkwaliteit constant blijft (sneeuwik).
Model 1 heeft een belangrijke beperking: het constant houden van een van de modeldummyvariabelen houdt in dat:
niveauik= constant => We maken geen onderscheid tussen hoog niveau (niveauik= 1) of laag (niveauik=0).
sneeuwik= constant => We maken geen onderscheid tussen zeer goede kwaliteit (sneeuwik= 1) of zeer slecht (sneeuwik=0).
Buiten deze beperking kunnen we de regressie aanpassen zodat er een interactie (afhankelijkheid) is tussen onafhankelijke variabelen die beide waarden kunnen differentiëren die de constante onafhankelijke variabele aanneemt.
Wiskundig kan worden gegeven dat het gedeeltelijke effect van sneeuwik over logboek (skipassenik) houden niveauik constante hangt af van de waarde die nodig is niveauik. In het geval van niveauik het kan zijn dat het gedeeltelijke effect van niveauikover logboek (skipassenik) houden sneeuwik constante hangt af van de waarde die nodig is sneeuwik.
schematisch
Als er een interactie is tussenniveauik Ysneeuwik, dus wanneerniveauik constant is, kunnen we onderscheid maken tussen hoog of laag niveau. Op deze manier wordt de prijs vanskipassen wanneer de sneeuwkwaliteit zeer goed is (sneeuwik= 1) zal verschillen naargelang het niveau van de skiërs hoog of laag is.
Als er een interactie is tussenniveauik Ysneeuwikdus als het sneeuwtikhet is constant dat we onderscheid kunnen maken tussen zeer goede en zeer slechte sneeuw. Op deze manier wordt de prijs vanskipassenwanneer het niveau van skiërs hoog is (niveauik= 1) zal verschillen naargelang de sneeuw heel goed of heel slecht is.
Hoe vertalen we deze interactie naar regressie? Integratie van de interactieterm.
De interactieterm is:
(sneeuwik · niveauik )
Deze nieuwe regressie waarin zowel binaire onafhankelijke variabelen als de interactieterm zijn verwerkt, wordt het regressiemodel voor binaire variabele interactie genoemd.