Algebraïsche vergelijkingen - Wat is het, definitie en concept

Algebraïsche vergelijkingen zijn een gelijkheid die kan worden uitgedrukt als een polynoomverzameling die gelijk is aan nul.

Het is vermeldenswaard dat een polynoom in de wiskunde een uitdrukking is die bestaat uit cijfers en letters. Deze worden opgeteld en/of afgetrokken en kunnen worden verheven tot een macht groter dan één.

Anders gezegd: een algebraïsche vergelijking bestaat uit een of meer onbekenden, die elk worden vermenigvuldigd met getallen die coëfficiënten worden genoemd. Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar de volgende vergelijking waarbij de coëfficiënten 5, 8 en -3 zijn:

5x²+ 8x-3 = 0

Soorten algebraïsche vergelijkingen

De soorten algebraïsche vergelijkingen, volgens de macht waartoe de onbekende wordt verheven, zijn:

• Eerste leerjaar: De onbekenden of variabelen worden verheven tot de macht 1 en geen twee variabelen worden met elkaar vermenigvuldigd. Het is ook bekend als een lineaire vergelijking. Enkele voorbeelden kunnen de volgende zijn:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• Tweede leerjaar: Het is een vergelijking waarbij de variabele in een van zijn termen wordt gekwadrateerd. Het is ook bekend als een kwadratische vergelijking. De algemene vorm is als volgt, waarbij a, b en c de coëfficiënten zijn, terwijl x de variabele is:

bijl²+ bx + c = 0

Dit type vergelijkingen heeft twee mogelijke oplossingen die gevonden kunnen worden met de volgende formule:

Als de coëfficiënten gelijk zijn aan nul, is de vergelijking voltooid. Anders wordt het als onvolledig beschouwd.

Een andere bijzonderheid van dit type vergelijking is dat het grafisch kan worden weergegeven door een parabool (zoals we in het onderstaande voorbeeld zullen zien).

Vergelijkingsvoorbeeld

Stel dat we de volgende vergelijking hebben:

3x²+ 17x-15 = 0

De oplossingen of wortels zouden de volgende zijn:

De grafische weergave van deze vergelijking zou als volgt zijn:

Andere soorten vergelijkingen

Andere soorten algebraïsche vergelijkingen zijn als volgt:

• Logaritmische vergelijkingen: Dit zijn die waarbij de variabele of onbekende binnen een logaritme ligt, zoals in het volgende geval:

log₄(32 + x) = 7

• Exponentiële vergelijkingen: Het zijn die waar er bevoegdheden zijn die variabelen bevatten, zoals in het volgende geval:

3¹²=3^2x

• Fractionele vergelijkingen: Dit zijn breuken die breuken bevatten en de variabele staat in hun noemer, zoals in het volgende voorbeeld:

• Polynoomvergelijkingen: Het zijn degenen die kunnen worden weergegeven als een polynoom, van elke graad, gelijk aan nul. Het kan het volgende geval zijn:

7x⁴+ 5x³-9x²-6=0

Lineaire en kwadratische vergelijkingen zijn polynoomvergelijkingen.