Een adjoint matrix is een lineaire transformatie van de oorspronkelijke matrix door de determinant van minderjarigen en zijn teken en wordt voornamelijk gebruikt om de inverse matrix te verkrijgen.
Met andere woorden, een adjoint matrix is het resultaat van het veranderen van het teken van de determinant van elk van de minoren van de oorspronkelijke matrix als functie van de positie van de minor binnen de matrix.
De adjoint matrix van een matrix W het wordt weergegeven als Adj (W).
De volgorde van de oorspronkelijke matrix en de aangrenzende matrix komen overeen, dat wil zeggen dat de aangrenzende matrix hetzelfde aantal kolommen en rijen heeft als de oorspronkelijke matrix.
Aanbevolen artikelen: hoofddiagonaal, matrixbewerkingen, vierkante matrix.
Gegeven een matrix W elk van orde n definiëren we de elementen van rij i en de elementen van kolom j van W hoe Wij.
Bijgevoegde matrixformule
De matrix-adjunct van de matrix W wordt verkregen van:
In matrices van orde 2, Wij is het element w dat overeenkomt met rij i en kolom j. Dus, det (Wij) is element w van rij i en kolom j.
In matrices van orde groter dan of gelijk aan 3, Wij is de kleinste die wordt verkregen door rij i en kolom j uit de matrix te verwijderen W. Dus, det (Wij) is de determinant van de kleinste Wij.
Het is belangrijk om rekening te houden met de verandering van teken die we moeten toepassen wanneer de som van de rijen en kolommen waarmee we werken optellen tot een oneven getal. In het geval dat ze een even getal toevoegen, zal het minteken een neutraal effect hebben op het kleinere.
Toepassingen
De adjoint matrix wordt toegepast om de inverse matrix te verkrijgen van een matrix met niet-nul determinant (0). Dus om de inverse matrix te verkrijgen, moeten we eisen dat de matrix vierkant en inverteerbaar is, dat wil zeggen dat het een regelmatige matrix is. In plaats daarvan hoeven we om de adjoint matrix te berekenen alleen de minoren van de matrix te vinden.
Theoretisch voorbeeld
Bestel 2 matrix
- We vervangen de elementen van de array in de bovenstaande formule.
Matrix van bestelling 3
- We vervangen de elementen van de array in de bovenstaande formule.
- Van elke minor berekenen we de determinant.
Identiteitsmatrixgetransponeerde matrix
