Het AR (1)-model is een autoregressief model dat uitsluitend op een vertraging is gebouwd.
Met andere woorden, de eerste-orde autoregressie, AR (1), regresseert de autoregressie over een bepaalde tijdsperiode.
Aanbevolen artikelen: Autoregressief model en natuurlijke logaritmen.
Formule van een AR (1)
Hoewel de notatie van auteur tot auteur kan verschillen, is de algemene manier om een AR (1) weer te geven de volgende:
Dat wil zeggen, volgens het AR (1)-model is de variabele y op tijdstip t gelijk aan een constante (c), plus de variabele op (t-1) vermenigvuldigd met de coëfficiënt, plus de fout. Opgemerkt moet worden dat de constante 'c' een positief, negatief of nulgetal kan zijn.
Wat betreft de waarde van theta, dat wil zeggen, de coëfficiënt vermenigvuldigd met y (t-1), kan verschillende waarden aannemen. We kunnen het echter grofweg in tweeën samenvatten:
Theta groter dan of gelijk aan 1
| Theta | kleiner dan of gelijk aan 1:
Berekening van de verwachting en variantie van het proces
praktijkvoorbeeld
We veronderstellen dat we de prijs van de passen voor dit seizoen 2019 (t) willen bestuderen via een autoregressief model van bestelling 1 (AR (1)). Dat wil zeggen, we gaan één periode (t-1) terug in de afhankelijke variabele forfaits om de autoregressie te kunnen doen. Met andere woorden, laten we een regressie van de skipas doent over skipassent-1.
Het model zou zijn:
De betekenis van autoregressie is dat de regressie wordt gedaan op dezelfde variabele forfaits maar in een andere tijdsperiode (t-1 en t).
We gebruiken logaritmen omdat de variabelen worden uitgedrukt in monetaire eenheden. We gebruiken in het bijzonder natuurlijke logaritmen omdat hun basis het getal e is, dat wordt gebruikt om toekomstige inkomsten te kapitaliseren.
We hebben de prijzen van de passen van 1995 tot 2018:
| Jaar | Skipassen (€) | Jaar | Skipassen (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Werkwijze
Op basis van de gegevens van 1995 tot 2018 berekenen we de natuurlijke logaritmen van de skipassenvoor elk jaar:
| Jaar | Skipassen (€) | ln_t | ln_t-1 | Jaar | Skipassen (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Dus om de regressie uit te voeren, gebruiken we de waarden van ln_t als de afhankelijke variabele en de waarden van ln_t-1 als de onafhankelijke variabele. De gearceerde waarden vallen buiten de regressie.
In Excel: = LIJNSCH (ln_t; ln_t-1; true; true)
Selecteer zoveel kolommen als regressors en 5 rijen, plaats de formule in de eerste cel en CTRL + ENTER.
We verkrijgen de coëfficiënten van de regressie:
In dit geval is het teken van de regressor positief. Dus een stijging van 1% in de prijs skipassen in het vorige seizoen (t-1), vertaalde zich dit in een prijsstijging van 0,53% van skipassen voor dit seizoen (t). De waarden tussen haakjes onder de coëfficiënten zijn de standaardfouten van de schattingen.
Wij vervangen:
skipassent= skipassen2019
skipassent-1= skipassen2018= 4.2195 (getal in vet in bovenstaande tabel).
Dan,
| Jaar | Skipassen (€) | Jaar | Skipassen (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |