Obligatiewaardering - Wat het is, definitie en concept

Praten over vastrentende waarden is niet praten over complexe concepten en termen die niet in twee of drie zinnen kunnen worden uitgelegd. De prijsberekening is niet ingewikkeld. Als we echter elk detail willen analyseren dat van invloed is op de prijs, is een meer diepgaande studie nodig van concepten als duur, gewijzigde duur en gevoeligheid (later in detail uitgelegd).

Een uitgangspunt voordat we beginnen, moeten we begrijpen dat vastrentende waarden niet vastliggen, of beter gezegd, het rendement dat we behalen door te beleggen in een obligatie zal alleen het aanvankelijk berekende zijn als we het tot de vervaldatum aanhouden. Met andere woorden, de prijs van de obligatie is onderhevig aan de volatiliteit van de rentetarieven (vergeet niet dat de prijs van een obligatie omgekeerd beweegt aan de beweging van de rentetarieven) en daarom hoeft het effectieve rendement niet samen te vallen met het rendement dat op het moment van aankoop.

Op dit punt moeten we onderscheid maken tussen:

Obligaties met vaste coupon: Dit type effecten keert periodiek een vaste coupon uit. Bijvoorbeeld 5% per jaar. Ze worden normaal halfjaarlijks verdeeld. Dus als een obligatie met een nominale waarde van 1.000 euro een vaste coupon van 5% heeft, keert deze elke zes maanden 25 euro uit.
Nulcoupon obligatie: Dit type titel betaalt geen rente tot de vervaldatum, dat wil zeggen, het betaalt de rente samen met het geleende bedrag aan het einde. Ter compensatie is de prijs lager dan de nominale waarde, dat wil zeggen dat deze wordt uitgegeven met een korting, wat een hoger rendement op de hoofdsom oplevert.
Drijvende couponbonus: Het zijn effecten die hun rente leveren tegen een variabele rente, gekoppeld aan de evolutie van een geldmarktrente (Euribor, Libor …) plus een differentieel. Voorbeeld: Euribor + 2%.

Grafisch vertegenwoordigen we een nulcouponobligatie en drie obligaties met vaste coupons (20%, 13% en 8%), met een looptijd van 100. Daarom kan deze, afhankelijk van de prijs waartegen een obligatie wordt uitgegeven en de coupon, boven pari zijn ( boven 100) of onder par (onder 100).

Formules om de prijs van een obligatie te berekenen en voorbeelden

De waardering van een vastrentende obligatie vereist een methodisch proces en enige kennis van de financiële wetten van kapitalisatie en disconto.

Klaar om te investeren in de markten?

Een van de grootste brokers ter wereld, eToro, heeft beleggen op de financiële markten toegankelijker gemaakt. Nu kan iedereen in aandelen beleggen of fracties van aandelen kopen met 0% commissie. Begin nu met beleggen met een aanbetaling van slechts $ 200. Onthoud dat het belangrijk is om te trainen om te investeren, maar tegenwoordig kan natuurlijk iedereen het.

Uw kapitaal is in gevaar. Er kunnen andere kosten van toepassing zijn. Ga voor meer informatie naar stocks.eToro.com

Ik wil beleggen met Etoro

Waarde van couponobligaties

De contante waarde van een obligatie is gelijk aan de kasstromen die in de toekomst zullen worden ontvangen, verdisconteerd op het huidige moment tegen een rentevoet (i), dat wil zeggen de waarde van de coupons en de nominale waarde tot op heden. Met andere woorden, we moeten de netto contante waarde (NPV) van de obligatie berekenen:

Of wat is hetzelfde:

Voorbeeld van prijsberekening van een couponobligatie

Als we bijvoorbeeld op 1 januari van het jaar 20 zijn en we hebben een tweejarige obligatie die een coupon van 5% per jaar uitkeert die halfjaarlijks wordt betaald, dan is de nominale waarde 1000 euro die op 31 december van het jaar wordt uitbetaald. 22 en de disconteringsvoet of rentevoet is 5,80% per jaar (wat 2,90% halfjaarlijks is), zal de intrinsieke waarde van de obligatie zijn:

Als de rente gelijk is aan de coupon, komt de prijs van de obligatie exact overeen met de nominale waarde:

Als we de prijs van de obligatie kennen, maar niet wat de rentevoet is, moeten we het interne rendement (IRR) van de obligatie berekenen.

Als we voor «r» oplossen, krijgen we dat: r = 2,90% (wat 5,80% per jaar zou zijn)

Waardering van obligaties zonder coupon

De waardering van obligaties met nulcoupon is hetzelfde, maar eenvoudiger, omdat er maar één toekomstige kasstroom is, die we moeten verdisconteren om de huidige waarde te kennen:

Voorbeeld van prijsberekening van een nulcouponobligatie

Als we bijvoorbeeld op 1 januari van het jaar 20 zijn en we hebben een nulcouponobligatie met een nominale waarde van 1000 euro, een looptijd van exact 2 jaar (deze betaalt 1000 euro op 31 december 2022) en een rente tarief van 5 jaar% de prijs zal zijn:

Het berekenen van de prijs van obligaties met variabele coupon is ingewikkelder omdat we niet weten welke coupons zullen worden betaald en daarom zullen we schattingen moeten maken.

Aan de andere kant hebben we voor de bovenstaande voorbeelden exacte data gebruikt. Als er meerdere dagen zijn verstreken, is de berekening hetzelfde, maar we moeten de resterende dagen en de couponrun berekenen.

Als de obligaties callopties hebben (callable bond) zullen we de optiepremie van de prijs moeten aftrekken en als ze putopties hebben (putable bond) zullen we de optiepremie moeten optellen.

Voorbeeld van het berekenen van de prijs van een obligatie met excel

Dankzij de tool (download Excel aan het einde van het document) zullen we echter proberen de berekeningen te vergemakkelijken.

Allereerst hebben we de gegevens van de obligatie:

We kunnen verifiëren dat het een obligatie is die vandaag is uitgegeven (Excel zal de datum automatisch bijwerken) en met een looptijd van 10 jaar. Met een nominale waarde van 100.000 monetaire eenheden, een jaarlijkse coupon van 5% en de aankoopprijs is 121% van de nominale waarde.

Ten tweede willen we de looptijd van de obligatie in kwestie berekenen. Hiervoor hebben we de waardering gebruikt door de kasstromen te berekenen en aan elk een waarde te geven op basis van de tijdsduur.

Per kolommen (zie onderstaande tabel), hebben we:

data: Dat is dezelfde als de datum van vandaag of de valutadatum die we in de obligatiespecificaties hebben. Achtereenvolgens hebben we jaarlijks de couponbetalingsdata (jaarlijks) tot de vervaldag van de obligatie.
dagen: Het is het aantal dagen vanaf de datum van vandaag of valutadatum tot die kasstroom in kwestie.
jaren: Het zal nodig zijn om de dagen om te rekenen naar jaren en ze te delen door 365, wat het aantal dagen is dat 1 jaar heeft (de waardering wordt "actueel - actueel" gemaakt volgens marktconventie).
Stromen: Dit zijn de verwachte kasstromen, onthoud dat we 5% van de jaarlijkse coupon zullen ontvangen en op de eindvervaldag zullen we de coupon van 5% + 100% van de nominale waarde ontvangen.
Contante waarde van stromen: Op dit punt gebruiken we de samengestelde kortingswet. Dat willen we weten door elke stroom die we eerder hebben berekend te verdisconteren tegen de rente.
- Cn: Kasstroom (in ons geval 5% en op eindvervaldag 105%).
- ik: De geldende rente voor die obligatiekoers.
- nt: De jaren hebben we eerder berekend.

Contante waarde van kasstromen voor de overeenkomstige periode (jaren): dat wil zeggen, we berekenen de looptijd in jaren van elke kasstroom en tellen ze vervolgens bij elkaar op en verkrijgen de looptijd van de obligatie in zijn geheel.

In de volgende tabel laten we u de gemaakte berekeningen zien:

Ten slotte komen we bij het analyse- en evaluatiegedeelte:

De duur Het kan worden gedefinieerd als het gewogen gemiddelde van de verschillende momenten waarop een obligatie betaalt, waarbij de huidige waarde van elk van de stromen wordt gebruikt als weging, gedeeld door de prijs van de obligatie. Dit gewogen gemiddelde wordt uitgedrukt in dezelfde eenheid waarin we looptijden meten, met als meest voorkomende dat het wordt uitgedrukt in jaren.

De gewijzigde duur Het bestaat uit het evalueren hoe de waarde van een vastrentende waarde verandert als gevolg van veranderingen in de marktrente. In tegenstelling tot de duration, die wordt gemeten in jaren, wordt de modified duration uitgedrukt in procenten en geeft het het veranderingspercentage aan in de waarde van een vastrentend actief wanneer de marktrente met één procentpunt verandert.

Gevoeligheid is de eerste afgeleide van de uitdrukking die de prijs van een obligatie relateert aan zijn IRR. In een vastrentend actief met vaste coupons weerspiegelt de absolute gevoeligheid de absolute verandering die optreedt in de prijs van het actief in het licht van absolute eenheidsveranderingen in zijn IRR, dat wil zeggen, het weerspiegelt de winst of het verlies, in monetaire eenheden, in het gezicht van veranderingen, absoluut rendement. De absolute gevoeligheid kan worden gelijkgesteld aan een van de betekenissen van de delta in financiële opties, waarin het de delta definieert als de variatie van de premie vóór oneindig kleine bewegingen van de onderliggende waarde.

Absolute gevoeligheid wordt gebruikt als risicomaatstaf bij het beheer van vastrentende activa. In tegenstelling tot de duur, waarvan de maatstaf in jaren is en het teken daarom altijd positief is (je kunt niet naar het verleden gaan), wordt de absolute gevoeligheid weergegeven in monetaire eenheden.