Variantie is een spreidingsmaat die de variabiliteit van een gegevensreeks ten opzichte van het gemiddelde weergeeft. Formeel wordt het berekend als de som van de gekwadrateerde residuen gedeeld door het totaal van de waarnemingen.
Het kan ook worden berekend als de standaarddeviatie in het kwadraat. Overigens verstaan we het residu als het verschil tussen de waarde van een variabele tegelijk en de gemiddelde waarde van de gehele variabele.
Bekijk alle spreidingsmatenVoordat we naar de variantieformule kijken, moeten we zeggen dat de variantie in statistieken erg belangrijk is. Want hoewel het een eenvoudige meting is, kan het veel informatie over een specifieke variabele opleveren.
Formule om de variantie te berekenen
De meeteenheid van de variantie is altijd de meeteenheid die overeenkomt met de gegevens, maar dan gekwadrateerd. De variantie is altijd groter dan of gelijk aan nul. Omdat de residuen gekwadrateerd zijn, is het wiskundig onmogelijk dat de variantie negatief is. En op die manier kan het niet minder dan nul zijn.
Waar
- X: variabele waarop de variantie moet worden berekend
- Xik: waarnemingsgetal i van variabele X. i kan waarden aannemen tussen 1 en n.
- nt: aantal waarnemingen.
- X: Het is het gemiddelde van de variabele X.
Of wat is hetzelfde:
Waarom zijn de residuen in het kwadraat?
De reden waarom de residuen in het kwadraat zijn, is eenvoudig. Als ze niet gekwadrateerd waren, zou de som van de residuen nul zijn. Het is een eigenschap van afval. Dus om dit te voorkomen, worden ze, net als bij de standaarddeviatie, gekwadrateerd. Het resultaat is de meeteenheid waarin de gegevens worden gemeten, maar gekwadrateerd.
Als we bijvoorbeeld gegevens zouden hebben over de lonen van een groep mensen in euro's, zouden de gegevens die de afwijking geven in vierkante euro's zijn. Om de interpretatie zinvol te maken, zouden we de standaarddeviatie berekenen en de gegevens overzetten naar euro's.
- Afwijking -> (2-3) = -1
- Afwijking -> (4-3) = 1
- Afwijking -> (2-3) = -1
- Afwijking -> (4-3) = 1
- Afwijking -> (2-3) = -1
- Afwijking -> (4-3) = 1
Als we alle afwijkingen bij elkaar optellen, is het resultaat nul.
RangWat is het verschil tussen de variantie en de standaarddeviatie?
Een vraag die gesteld zou kunnen worden, en terecht, zou het verschil zijn tussen variantie en standaarddeviatie. In werkelijkheid komen ze om hetzelfde te meten. De variantie is de standaarddeviatie in het kwadraat. Of andersom, de standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.
De standaarddeviatie is gemaakt om in de initiële meeteenheden te kunnen werken. Natuurlijk, zoals normaal, kan men zich afvragen, wat heeft het voor zin om variantie als concept te hebben? Welnu, hoewel de interpretatie van de waarde die het retourneert ons niet veel informatie geeft, is de berekening ervan noodzakelijk om de waarde van andere parameters te verkrijgen.
Om de covariantie te berekenen hebben we de variantie nodig en niet de standaarddeviatie, om sommige econometrische matrices te berekenen wordt de variantie gebruikt en niet de standaarddeviatie. Het is een kwestie van comfort bij het werken met de gegevens volgens welke berekeningen.
Voorbeeld van variantieberekening
We gaan een reeks gegevens over lonen verzinnen. We hebben vijf mensen, elk met een ander salaris:
Juan: 1.500 euro
Pepe: 1.200 euro
José: 1.700 euro
Miguel: 1.300 euro
Mateo: 1.800 euro
Het gemiddelde salaris, dat we nodig hebben voor onze berekening, is ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 euro.
Omdat de variantieformule in zijn uitgesplitste vorm als volgt is geformuleerd:
We zullen verkrijgen dat het zo moet worden berekend dat:
Het resultaat is 52.000 euro in het kwadraat. Het is belangrijk om te onthouden dat wanneer we de variantie berekenen, we de meeteenheden in het kwadraat hebben. Om het om te rekenen naar euro's, zouden we in dit geval de standaarddeviatie moeten uitvoeren. Het geschatte resultaat zou 228 euro zijn. Dit betekent dat het verschil tussen de salarissen van de verschillende mensen gemiddeld 228 euro zal bedragen.