Een willekeurige variabele is de wiskundige functie van een willekeurig experiment.
A priori is de definitie van een willekeurige variabele niet erg complex. Het is een begrip dat in één zin kan worden gedefinieerd. Het is echter ingewikkelder dan de schijn doet vermoeden.
Nu, op Economy-Wiki.com, zoals we altijd doen, zullen we het op een eerlijk eenvoudige manier uitleggen. Dus we gaan in delen. Uit welke delen bestaat de zin?
statistische variabeleWat is een willekeurige variabele?
Hoe kunnen we controleren of de zin in feite bestaat uit twee concepten: wiskundige functie en willekeurig experiment. Hier moeten we dus beginnen. Dat wil zeggen, door eerst te begrijpen wat een wiskundige functie is en later door te definiëren wat we bedoelen met willekeurig experiment.
- Wiskundige functie: Simpel gezegd, het is een vergelijking die waarden toekent aan een variabele (afhankelijke variabele) op basis van andere variabelen (onafhankelijke variabelen).
- Willekeurig experiment: Het is een real-life fenomeen waarvan de resultaten volledig op toeval berusten. Dat wil zeggen, onder dezelfde beginvoorwaarden geeft het verschillende resultaten.
Met andere woorden, het is een vergelijking die de resultaten (met een nummer) beschrijft of probeert te beschrijven van een gebeurtenis waarvan de resultaten op toeval berusten.
Wat heeft het voor zin om een willekeurige variabele te onderscheiden van een willekeurig experiment?
Laten we eens nadenken over het volgende geval. We willen onderzoeken of een munt perfect is of er heel dichtbij komt. Om dit te doen, gaan we een willekeurig experiment uitvoeren dat bestaat uit het opgooien van de munt en het opschrijven van het resultaat.
De mogelijke uitkomsten van het opgooien van munten zijn kop en munt. We kunnen ze aanduiden als c (koppen) en + (staarten). Nu kunnen we niet werken door kop en munt te vervangen in de corresponderende functies. Wat doen we om de wiskundige procedure te vergemakkelijken? Nummers toewijzen:
Willekeurige variabele X: 1 als kop en 0 als staart.
Door er een getal aan toe te kennen, kunnen we wiskundig opereren. Vroeger met borden konden we dat niet. Dat is het ware doel van een willekeurige variabele. Zet gebeurtenissen waarmee we wiskundig niet kunnen werken om in getallen. Een ander voorbeeld zou kunnen zijn om te voorspellen of het regent of niet. Als het 1 regent en als het niet regent 0.
Willekeurige variabele en kansverdeling
De relatie tussen willekeurige variabele en kansverdeling is zeer nauw. In feite is een kansverdeling eigenlijk de functie van een willekeurige variabele. Dat wil zeggen, het is een functie van een functie. We hebben dus twee verwante maar verschillende concepten:
- Willekeurige variabele: Het is een functie van een willekeurig experiment.
- Kansverdeling: Het is een functie die bepaalt hoe de kans op een willekeurige variabele wordt verdeeld.
Willekeurige variabele typen
Binnen de willekeurige variabelen zijn er in principe twee typen. De classificatie hangt af van het type getal dat de wiskundige functie retourneert. Een willekeurige variabele kan van twee soorten zijn:
- Discrete willekeurige variabele: Een willekeurige variabele is discreet als de getallen die hij voortbrengt hele getallen zijn. De manier om de kansen van een discrete willekeurige variabele te berekenen is via de kansfunctie.
- Continue willekeurige variabele: Een willekeurige variabele is continu als de getallen die nodig zijn geen hele getallen zijn. Dat wil zeggen, ze hebben decimalen. De waarschijnlijkheid van een gegeven gebeurtenis die overeenkomt met een continue willekeurige variabele wordt bepaald door de dichtheidsfunctie.
Voorbeeld van willekeurige variabele
Een willekeurige variabele zou heel goed de functie kunnen zijn van de resultaten van het werpen van een dobbelsteen. Het is belangrijk hier onderscheid te maken tussen drie concepten.
- Dobbelsteen: Het is niet de willekeurige variabele. De dobbelsteen is gewoon een object.
- Gooi een dobbelsteen: Het is niet de willekeurige variabele. De worp van een dobbelsteen is het willekeurige experiment.
- Resultaten van het werpen van een dobbelsteen: Ja is de willekeurige variabele. Het is de functie die de resultaten van de worp van de dobbelstenen verzamelt. Een voorbeeld van een willekeurige variabele zou kunnen zijn: Dat er een getal groter dan 2 opduikt bij het werpen van de dobbelstenen.
X: Dat het meer dan 2 uitkomt bij het gooien van de dobbelstenen
Kansverdeling: 1/3 is niet groter dan 2 en 2/3 als deze groter is dan 2.
Dat wil zeggen, de kans wordt zo verdeeld dat de kans dat een getal kleiner dan of gelijk aan 2 wordt gegooid 1/3 is. Ondertussen is de kans dat het groter is dan 2 2/3
Daarom zal onze willekeurige variabele afhangen van het concrete resultaat van de waarde van de dobbelsteen. Het type variabele waarnaar we verwijzen is discreet. Waarom weten we dat? Want als we een dobbelsteen gooien, kunnen we maar 6 mogelijke uitkomsten krijgen. Het zijn allemaal hele getallen. Namelijk tussen 1 en 6.