De Bernoulli-verdeling is een theoretisch model dat wordt gebruikt om een discrete willekeurige variabele weer te geven die slechts kan resulteren in twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen.
Met andere woorden, de Bernoulli-verdeling is een verdeling die wordt toegepast op een discrete willekeurige variabele, die slechts kan resulteren in twee mogelijke gebeurtenissen: "succes" en "geen succes".
Aanbevolen artikelen: voorbeeldruimte, Bernoulli-distributievoorbeeld en de regel van Laplace.
Bernoulli-experimenten
Een experiment is een willekeurige actie die we niet kunnen voorspellen, zoals het resultaat van het gooien van een dobbelsteen. In de Bernoulli-verdeling maken we alleen a alleen experimenteren only. In het geval dat er meer dan één experiment wordt uitgevoerd, zoals bij de binominale verdeling, zijn de experimenten onafhankelijk van elkaar.
"Succes" en "en geen succes"
Het zijn experimenten waarbij de eindsituatie slechts kan resulteren in twee exclusieve resultaten of gebeurtenissen:
- Het resultaat waarvan we hopen dat het zal gebeuren. namelijk, "succes”.
- De uitkomst anders dan de uitkomst die we verwachten. namelijk, "geen succes”.
Parameter p
Gegeven een discrete stochastische variabele Z waarvan de frequentie bevredigend kan worden benaderd met een Bernoulli-verdeling met een parameter p.
De parameter p wordt over het algemeen gebruikt om de kans op succes van de discrete willekeurige variabele Z aan te geven. Dan:
- Als de willekeurige variabele Z resulteert in het resultaat dat we aan het begin van het experiment als "succes" hadden gedefinieerd (Z = 1), dan is de kans om dat specifieke resultaat te verkrijgen (p).
- Als de variabele Z resulteert in een ander resultaat dan het resultaat dat we aan het begin van het experiment als "niet succesvol" hadden gedefinieerd (Z = 0), dan is de kans om dat specifieke resultaat te verkrijgen (1-p).
Belangrijk
Het is belangrijk om te benadrukken dat het resultaat "geen succes"Verwijst niet naar het tegenovergestelde van" succes ", maar verwijst naar elk geval anders degene die "succes" vertegenwoordigt zolang er meer dan twee mogelijkheden zijn.
Dat wil zeggen, in het geval van het gooien van een dobbelsteen, als de variabele "succes" verwijst naar het verkrijgen van een vier (4) in een worp, zal de variabele "geen succes" een ander resultaat zijn dan vier (4) dat we kunnen verkrijgen in een schot.
Voorbeeldruimte: (1,2,3,4,5,6).
In het geval van een munt (niet vals gespeeld), kunnen we maar twee mogelijke resultaten krijgen: kop of munt. Dus in dit geval is de variabele "geen succes" in feite het tegenovergestelde van de variabele "succes".
Voorbeeldruimte: (1,2).
Formule van de parameter p en de regel van Laplace:
Om de parameter p te verkrijgen, gebruiken we de regel van Laplace:
- Mogelijke gevallen: Het zijn allemaal mogelijke resultaten die we in een experiment kunnen verkrijgen. Als het experiment bijvoorbeeld is om een dobbelsteen te gooien, hebben we zes (6) mogelijke gevallen omdat een dobbelsteen maar zes (6) vlakken heeft.
- Waarschijnlijke gevallen: Dit zijn de resultaten die in elk experiment naar voren komen in a sequentieel, dat wil zeggen, de resultaten zijn exclusief: als één resultaat optreedt, kunnen de andere niet optreden. In het experiment waarbij een dobbelsteen wordt gegooid, is elk vlak van de dobbelsteen een waarschijnlijk geval. Met andere woorden, het werpen van een twee (2) of een vijf (5) zijn voorbeelden van mogelijke gevallen in het experiment van het werpen van een dobbelsteen.