De zeshoek is een geometrische figuur gevormd door zes zijden, naast zes hoekpunten en zes interne hoeken.
Dat wil zeggen, de zeshoek is een veelhoek met zes zijden, die complexer is dan een vijfhoek of een vierhoek.
Opgemerkt moet worden dat een veelhoek een tweedimensionale figuur is die wordt getekend door een groep opeenvolgende niet-collineaire segmenten, die een gesloten ruimte vormen.
Zeshoekige elementen
Als we de onderstaande afbeelding als referentie nemen, zijn de elementen van de zeshoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C, D, E, F.
- Zijkanten: AB, BC, CD, DE, EF en AF.
- Binnenhoeken: , , δ, , , . Ze tellen op tot 720º.
- diagonalen: Ze zijn 9 en verdeeld in 3 van elke binnenhoek: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.
Zeshoekige typen
Volgens de regelmaat hebben we twee soorten zeshoeken:
- Regelmatig: Alle zijden zijn gelijk en de interne hoeken zijn ook identiek en meten 120º, wat neerkomt op 720º.
- Onregelmatig: De zijkanten hebben verschillende lengtes en de hoeken meten ook anders.
Omtrek en oppervlakte van een zeshoek
Om de kenmerken van een zeshoek beter te begrijpen, kunnen we de omtrek en de oppervlakte berekenen:
- Omtrek (P): De zes zijden van de veelhoek worden opgeteld, dat wil zeggen: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Als de zeshoek regelmatig is en alle zijden a meten, zullen we zien dat P = 6a.
- Gebied (A): We kunnen twee gevallen onderscheiden. Als het een onregelmatige zeshoek is, zouden we de figuur in verschillende driehoeken kunnen verdelen, zoals we in de onderste tekening zien. Dus als we de lengte van de diagonalen als gegevens krijgen, kunnen we het gebied van elke driehoek berekenen (volgens de stappen die in het driehoeksartikel worden uitgelegd) en de sommatie doen.
In het bovenstaande voorbeeld zouden we de oppervlakte van de driehoeken ABF, BFE, BCE en CDE kunnen berekenen.
Aan de andere kant, als de zeshoek regelmatig is, kunnen we de figuur in zes gelijkzijdige driehoeken verdelen, zoals we in de onderstaande afbeelding zien:
We herinneren ons dus dat het gebied van een gelijkzijdige driehoek kan worden gevonden volgens de formule van Heron, waarbij s de halve omtrek is (P / 2) en de lengtes van de zijden a, b en c. Dat wil zeggen, a = b = c, dus de omtrek is 3a (a + b + c).
Dus A is het gebied van een gelijkzijdige driehoek, waarbij de lengte van de zijden de variabele a is. Vervolgens kunnen we de bovenstaande formule met zes vermenigvuldigen om het gebied van de zeshoek te vinden (A met het subscript h), waarbij de maat van de zijden ook de onbekende is naar.
Zeshoek voorbeeld
Stel dat we een regelmatige zeshoek hebben waarvan de zijde 10 meter is. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
