Het hoekpunt is het punt van een geometrische figuur waar twee of meer eendimensionale elementen samenkomen. Dit kunnen krommen, vectoren, lijnen, stralen of segmenten zijn.
Op dit punt moeten we de volgende concepten definiëren:
- Kromme: Het is die niet-rechte lijn.
- Vector: Het zijn grafische weergaven van een grootte en zijn getekend als pijlen.
- Rechtdoor: Het is een lijn die bestaat uit een oneindig aantal punten die maar in één richting gaan.
- Straal: Het is elk van de twee delen waarin een lijn wordt verdeeld wanneer deze wordt gesplitst van een van de punten waaruit de lijn bestaat.
- Segment: Het is het gedeelte van een lijn dat, in tegenstelling tot een straal, wordt begrensd door twee punten of uitersten, en niet alleen door het deelpunt.
De hoekpunten maken deel uit van de constructie van een veelhoek (tweedimensionale figuur) of van een veelvlak (driedimensionale figuur).
Een andere manier om het uit te leggen is dat de hoekpunten de hoeken zijn van de geometrische figuren, en van waaruit de hoeken ervan worden gevormd.
Vertex van een veelhoek
In het geval van een veelhoek is het hoekpunt het punt waar twee van zijn zijden samenkomen, en waarmee een binnenhoek overeenkomt, evenals een buitenhoek.
Opgemerkt moet worden dat het aantal hoekpunten van een veelhoek gelijk is aan het aantal zijden. In het geval van een vierkant hebben we bijvoorbeeld vier hoekpunten, terwijl we er in een zeshoek zes hebben.
In de onderstaande afbeelding zijn de vierkante hoekpunten bijvoorbeeld A, B, C en D.
Het is vermeldenswaard dat we in het geval van een concave veelhoek twee soorten hoekpunten hebben:
- Oor: Als de diagonaal die de aangrenzende hoekpunten verbindt zich binnen de figuur bevindt. Hun respectieve binnenhoek is scherp. Dat wil zeggen, het meet minder dan 90º. In de onderstaande afbeelding zijn de hoekpunten A, B en C oren omdat de diagonaal die B en F verbindt (naburige hoekpunten van A), die die A en C verbindt (naburige hoekpunten van B), en de diagonaal die B en D verbindt ( aangrenzende hoekpunten van C), bevinden ze zich allemaal in de figuur.
- Mond: Als de diagonaal die de aangrenzende hoekpunten verbindt zich buiten de veelhoek bevindt. De binnenhoek is altijd stomp. Dat wil zeggen, het meet meer dan 90º, maar minder dan 180º. In de onderstaande grafiek is D een mond omdat het hoekpunt dat C en E verbindt volledig buiten de figuur ligt. Evenzo is het hoekpunt F een andere mond omdat de diagonaal AE buiten de veelhoek ligt.
Het is ook vermeldenswaard dat er hoekpunten kunnen zijn die niet in een van de aangegeven categorieën vallen, omdat ze zowel buiten als binnen de veelhoek passeren. Een voorbeeld is het hoekpunt E in de onderste afbeelding, aangezien de diagonale CF een deel buiten en een ander binnen de figuur heeft.
Onthoud dat een diagonaal dat segment is dat twee tegenover elkaar liggende hoekpunten van een figuur verbindt.
Een ander belangrijk feit is dat elke concave veelhoek ten minste één hoekpunt van het mondtype en twee hoekpunten van het oortype heeft.
Vertex van een veelvlak
In een veelvlak zijn de hoekpunten de punten waar het snijpunt van de randen wordt waargenomen, waardoor drie of meer vlakken van de figuur worden verbonden.
Een andere manier om de hoekpunten van het veelvlak te definiëren zou zijn als de eindpunten van elke rand. Onthoud ook dat de randen de segmenten zijn die twee vlakken van de figuur verbinden.
In de onderstaande afbeelding, die een regelmatige kubus of hexahedron is, zijn de hoekpunten A, B, C, D, E, F, G en H
