Rechthoek - Wat is het, definitie en concept

De rechthoek is een vierhoek, in het bijzonder een parallellogram, met twee paar zijden van gelijke lengte. Op hun beurt zijn alle binnenhoeken goed, dat wil zeggen, ze meten 90º.

Dat wil zeggen, de rechthoek is een vierhoek met twee paar zijden die hetzelfde meten en die tegelijkertijd evenwijdig aan elkaar zijn (ze kruisen elkaar niet, hoewel ze verlengd zijn).

Zoals we al vermeldden, is de rechthoek een categorie van parallellogrammen. Dit is een soort vierhoek waarbij overstaande zijden evenwijdig aan elkaar zijn. Niet alle parallellogrammen hebben echter dezelfde kenmerken.

Een ander geval van parallellogram is bijvoorbeeld de ruit, waarbij alle zijden even lang zijn. Slechts twee paar hoeken zijn echter congruent (ze meten hetzelfde). Aan de andere kant, in het geval van de rechthoek, zijn de vier hoeken gelijk.

Een ander kenmerk van de rechthoek is dat de twee diagonalen niet even groot zijn.

Rechthoekige elementen

De elementen van de rechthoek, zoals we kunnen zien in de volgende afbeelding, zijn de volgende:

• hoekpunten: A, B, C, D.
• Zijkanten: AB, BC, DC, AD. Waar AB = DC en AD = BC
• diagonalen: AC, DB.
• Binnenhoeken: Ze zijn allemaal recht (ze meten 90º).

Omtrek, diagonaal en oppervlakte van de rechthoek

De formules om de kenmerken van het vierkant te kennen zijn de volgende:

• Omtrek (P): Het is de som van de vier zijden. Ons leidend vanuit de bovenstaande figuur, zou het zijn: P = 2a + 2b
• Diagonaal: We moeten niet vergeten dat de diagonalen de rechthoek verdelen in twee gelijke driehoeken die rechthoekige driehoeken zijn, dat wil zeggen, ze worden gevormd door een rechte hoek van 90º en twee hoeken die kleiner zijn dan 90º. De rechte hoek wordt gevormd door de vereniging van twee zijden die benen worden genoemd. Ondertussen wordt de zijde van de driehoek die tegenover de rechte hoek ligt de hypotenusa genoemd. Dus als we, kijkend naar de bovenstaande figuur, de driehoek nemen die wordt gevormd door de hoekpunten A, B en D, dan zou de hypotenusa de zijde DB zijn, terwijl de benen AB en AD zijn.

De stelling van Pythagoras vertelt ons dat als we de benen vierkant maken en ze toevoegen, we de hypotenusa in het kwadraat krijgen, zoals we zien in de volgende formule (waarbij d de lengte van de diagonaal is, a de lengte van AB en b de lengte is van AD.

• Gebied (A): Het gebied wordt berekend door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte, wat in het geval van de rechthoek de twee zijden zijn die niet hetzelfde meten en aaneengesloten zijn: A = a x b

Voorbeeld rechthoek

Stel dat we een rechthoek hebben waarvan de ene zijde 20 meter is en de andere 16 meter. We kunnen dan vinden:

Omtrek: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 meter

Diagonaal:

Gebied: A = 20 * 16 = 320m²

Laten we nu naar een ander voorbeeld kijken. Stel dat we als gegevens krijgen dat een van de zijden van de rechthoek 12 meter is en dat de diagonaal 30,5 meter is. Wat zou de omtrek en het gebied van de figuur zijn?

In dit geval zouden we de stelling van Pythagoras moeten gebruiken, rekening houdend met het feit dat de diagonaal de hypotenusa is en de zijden van de rechthoek de benen:

d² = een² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 meter

We kunnen dus de omtrek en het gebied van de rechthoek berekenen:

P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 meter

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²