Waarschijnlijkheid is de mogelijkheid dat een fenomeen of gebeurtenis plaatsvindt, gegeven bepaalde omstandigheden. Het wordt uitgedrukt als een percentage.
De kans is dan de mate van zekerheid die we hebben over het optreden van een bepaalde gebeurtenis. Dit, gebaseerd op een waarde tussen 0 en 1, en hoe dichter het bij de eenheid ligt, hoe groter de zekerheid. Integendeel, wanneer het nul nadert, is er minder zekerheid in het eindresultaat.
Om de kans te berekenen, in de zin van Laplace, wordt het aantal gunstige gebeurtenissen gedeeld door het totale aantal mogelijke gebeurtenissen.
Laten we ons bijvoorbeeld voorstellen dat een persoon een van de 52 kaarten (met de afbeelding naar beneden) kiest die in een kaartspel zitten, zonder meer informatie te hebben. Dus de kans dat hij een schoppenaas trekt is:
1/52=0,0192=1,92%
Omdat het een statistisch concept is, kan waarschijnlijkheid op verschillende gebieden worden gebruikt. In financiën werk je bijvoorbeeld meestal met scenario's en aan elk daarvan kan een kans worden toegewezen. Ook in bijvoorbeeld klimaatstudies wordt vaak gesproken over de kans op regen.
Stelling van Bayes en gezamenlijke kansen
De stelling van Bayes wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen, met vooraf informatie over die gebeurtenis.
In de gepresenteerde formule is B de gebeurtenis waarover we eerdere informatie hebben en zijn A (n) de verschillende geconditioneerde gebeurtenissen. In het deel van de teller hebben we de voorwaardelijke kans, en in het onderste deel de totale kans. Hoe dan ook, hoewel de formule een beetje abstract lijkt, is het heel eenvoudig. Om dit aan te tonen, gebruiken we een oefening.
Stel bijvoorbeeld dat we in een groep mensen dat segment hebben dat van de natuur houdt, waarvan we denken dat het 30% is, terwijl 70% niet van de natuur houdt.
Evenzo weten we dat de kans dat iemand die van de natuur houdt ook graag sport, 60% is. Aan de andere kant, als de persoon niet van de natuur houdt, is de kans dat hij van sport houdt 35%.
Op basis van deze informatie kunnen we de kans bepalen dat iemand in de groep graag sport.
Eerst zullen we de twee gezamenlijke kansen vinden, door de kansen te vermenigvuldigen:
- Hij houdt van natuur en sport: 0.3 * 0.6 = 0.18
- Hij houdt niet van de natuur, maar hij houdt wel van sporten: 0,7 * 0,35 = 0,245
Als we beide toevoegen, hebben we: 0,245 + 0,18 = 0,425
Dat wil zeggen, de kans dat iemand in de groep graag sport is 42,5%.
Vervolgens kunnen we de stelling van Bayes toepassen op de vraag → Als een persoon in de groep graag sport, wat is dan de kans dat hij van de natuur houdt?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
En als een persoon in de groep van sport houdt, wat is dan de kans dat hij niet van de natuur houdt?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%