Een geometrische progressie is een oneindige reeks getallen waarin de verhouding constant is door de reeks en kan worden weergegeven door een exponentiële functie.
Met andere woorden, een meetkundige progressie is een numerieke reeks en daarom oneindig, waarin de variatie tussen twee opeenvolgende getallen altijd hetzelfde zal zijn in de reeks en die, eenmaal weergegeven, samenvalt met een exponentiële functie.
Formule voor geometrische progressie
Een geometrische progressie van de vorm X1, X2, …, Xnee ,
X1 = X1
X2 = X1 · reden
X3 = X2 · reden
…
Xn-1 = Xn-2 · reden
Xnee = Xn-1 · reden
Dus om de verhouding van een geometrische progressie te berekenen, hoeven we alleen de volgende formule toe te passen:
De reden zal altijd hetzelfde zijn voor de hele progressie. Met andere woorden, als we de verhouding van een paar getallen en de verhouding van een ander paar getallen berekenen en dit resulteert in een andere verhouding, dan betekent dit dat we op een gegeven moment een fout hebben gemaakt.
Het gekozen paar getallen moet altijd opeenvolgend zijn, aangezien het volgende getal afhangt van het vorige vermenigvuldigd met de verhouding.
Voorbeeld
Gegeven een geometrische progressie van de vorm X1, X2, …, X40 :
Het subscript van de X geeft de positie van het nummer binnen de reeks aan. Er zijn dus 40 elementen in deze progressie.
De geometrische progressie lijkt misschien moeilijker dan de rekenkundige progressie, maar het is in wezen hetzelfde concept. Daarom, omdat we de reden op het eerste gezicht niet zien, zullen we onze toevlucht nemen tot berekeningen:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 verhouding
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 verhouding
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 verhouding
…
X39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 verhouding
X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 verhouding.
Hoewel de aantallen toenemen, zal de reden altijd dezelfde zijn. Het is belangrijk om te benadrukken dat alleen al vermenigvuldigen met 1,5 veertig keer, we 7.371.554,88 krijgen.
Vertegenwoordiging
Als we alle getallen van de vorige progressie in een grafiek verzamelen en alle punten samenvoegen, zullen we zien dat de functie veel lijkt op de exponentiële functie.
Deze progressie is dus eentonig toenemend omdat de verhouding groter is dan 0.
Als we de rekenkundige progressie vergelijken met de meetkundige progressie, komen we tot de conclusie dat om hogere getallen te verkrijgen in een paar elementen binnen de progressie, het beter is om verhoudingen te vermenigvuldigen (geometrische progressie) dan om verhoudingen toe te voegen (rekenkundige progressie).
