Rekenkundige progressie - Wat het is, definitie en concept

Een rekenkundige reeks is een oneindige reeks getallen waarin de verhouding constant is over de hele reeks en wordt weergegeven door een lijn.

Met andere woorden, een rekenkundige reeks is een numerieke reeks en daarom oneindig, waarbij de variatie tussen twee opeenvolgende getallen altijd hetzelfde zal zijn in de hele reeks.

Rekenkundige rij formule

Een rekenkundige progressie van de vorm X₁, X_2, …, X_nee ,

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + reden

X₃ = X₂ + reden

…

X_n-1 = X_n-2 + reden

X_nee = X_n-1 + reden

Dus om de verhouding van een rekenkundige progressie te berekenen, hoeven we alleen de volgende formule toe te passen:

De reden zal altijd hetzelfde zijn voor de hele progressie. Met andere woorden, als we de verhouding van een paar getallen en de verhouding van een ander paar getallen berekenen en dit resulteert in een andere verhouding, dan betekent dit dat we op een gegeven moment een fout hebben gemaakt.

Het gekozen paar getallen moet altijd opeenvolgend zijn, aangezien het volgende getal afhangt van het vorige plus de verhouding.

Voorbeeld

Gegeven een rekenkundige progressie van de vorm X₁, X_2, …, X₄₀ :

Het subscript van de X geeft de positie van het nummer binnen de reeks aan. Er zijn dus 40 elementen in deze progressie.

Met het blote oog en zonder berekeningen te hoeven doen, kun je zien dat de verhouding 3 is.

Als we de berekeningen hadden gedaan, zouden ze er als volgt uitzien:

X₂ - X₁ = 4 - 1 = 3 ← verhouding

X₃ - X₂ = 7 - 4 = 3 verhouding

X₄ - X₃ = 10 - 7 = 3 verhouding

…

X₃₉ - X₃₈ = 115 - 112 = 3 verhouding

X₄₀ - X₃₉ = 118 - 115 = 3 verhouding.

Vertegenwoordiging

Als we alle getallen van de vorige progressie in een grafiek verzamelen en alle punten met een lijn verbinden, zou een grafiek er als volgt uitzien:

Het is logisch dat de helling van de lijn die het verloop vormt gelijk is aan de verhouding. Dat wil zeggen, constant gedurende de hele progressie en gelijk aan 3. De verhouding is gelijk aan de helling omdat dit de snelheid is waarmee de progressie groeit. Deze progressie is dus eentonig toenemend omdat de verhouding groter is dan 0.