De Arrow-paradox (genoemd naar de oprichter, de econoom Kenneth Arrow) staat ook bekend als de onmogelijkheidsstelling. De formulering ervan toont aan dat het voor sociale verkiezingen, in tegenstelling tot individuele verkiezingen, onmogelijk is om aan bepaalde rationaliteitscriteria te voldoen en tegelijkertijd de democratische basisprincipes te respecteren.
In de 20e eeuw werden onmogelijkheidsstellingen een belangrijk onderdeel van de wiskunde. De onmogelijkheidsstelling van Arrow, gepopulariseerd in zijn boek "Social Choice and Individual Values" (1951), is een van de eerste onmogelijkheidsstellingen buiten de zuivere wiskunde, die een grote impact had op de sociale wetenschappen.
Hiermee creëerde Arrow een nieuwe tak van welvaartseconomie, de sociale-keuzetheorie.
Een stelling voor de sociale-keuzetheorie
Arrow maakt onderscheid tussen individuele en collectieve beslissingen of keuzes. In verschillende wetenschappen of disciplines (zoals economie, sociologie of politicologie) wordt algemeen aanvaard dat individuen rationele keuzes maken.
Dat wil zeggen, ze voldoen aan de criteria van transitiviteit, universaliteit en reflexiviteit.
De criteria van rationaliteit: transitiviteit, universaliteit en reflexiviteit
De drie rationaliteitscriteria waarnaar Arrow verwijst om individuele van sociale beslissingen te onderscheiden, zijn transitiviteit, universaliteit en reflexiviteit. Laten we de kenmerken van elk van hen bekijken.
Transitiviteit: De transitieve eigenschap is een van die eigenschappen die de relaties tussen de verschillende elementen van een verzameling karakteriseren. Stel dat een individu (x) kan kiezen tussen drie opties: A, B en C.
- Als een persoon de voorkeur geeft aan A boven B
- en diezelfde persoon geeft de voorkeur aan B boven C,
- Met de transitieve eigenschap volgt uit deze situatie dat hij de voorkeur geeft aan A boven C.
Daarom stelt transitiviteit een subject niet alleen in staat om zijn favoriete optie te kiezen, maar ook om een volgorde van voorkeuren vast te stellen tussen de verschillende alternatieven die hij kan kiezen.
Universaliteit: De universaliteitsaanname gaat ervan uit dat er zoveel mogelijk combinaties gemaakt kunnen worden. Dus, gegeven drie alternatieven (A, B en C), zouden zes combinaties mogelijk zijn, zoals de volgende:
- A is beter dan B.
- B is beter dan A.
- B is beter dan C.
- C is beter dan B.
- C is beter dan A.
- A is beter dan C.
Reflectiviteit: Geeft aan dat elk alternatief aan zichzelf gerelateerd is. Bijvoorbeeld:
- A kan groter zijn dan of gelijk zijn aan A.
- A kan kleiner of gelijk zijn aan A.
democratische criteria
Naast deze drie elementen voegt Kenneth Arrow nog twee criteria toe, die naar zijn mening essentieel zijn om te begrijpen dat een verkiezingsmodel democratisch is:
Geen dictatuur: Geen enkel individu kan de volgorde van voorkeuren van een ander individu bepalen. Dat wil zeggen, individuen nemen onafhankelijk en vrij beslissingen.
Geen inslag: De enige criteria voor het ordenen van sociale voorkeuren zijn individuele orden, zonder andere criteria zoals traditie of enige vorm van dwang op te leggen.
Waar is de Arrow-paradox?
Arrow vroeg zich af of er een mogelijkheid is om een collectieve besluitvormingsprocedure op te zetten die aan alle eisen van rationaliteit kan voldoen en tegelijkertijd democratisch kan zijn. Zijn antwoord was bot: nee.
Met zijn onmogelijkheidsstelling toonde Arrow aan dat het onmogelijk is om een stem- of collectieve verkiezingsmethode te ontwerpen die, in contexten waarin men kan kiezen tussen drie of meer opties, aan de rationaliteitsaannames en tegelijkertijd aan de democratische criteria voldoet. .
Het probleem doet zich voor bij het vertalen van individuele voorkeuren naar sociale of collectieve voorkeuren. Dat wil zeggen, wanneer wordt geprobeerd een stem- of verkiezingsmethode op te bouwen die het mogelijk maakt een orde te scheppen tussen de verschillende alternatieven op sociaal niveau. In deze omstandigheden is het mogelijk dat transitiviteit verdwijnt en plaats maakt voor circulaire of intransitieve relaties, waarin het niet mogelijk is om een volgorde van voorkeuren vast te stellen.
Arrow ging uit van wat bekend staat als de Condorcet-paradox. Tijdens de Franse Revolutie bevestigde deze illustere Franse filosoof en wiskundige dat collectieve beslissingen niet noodzakelijk transitief zijn, wat kan leiden tot een stemming waarbij A boven B, B boven C wordt verkozen en, hier is de paradox, C boven A.
Een voorbeeld van de paradox van Arrow
Stel dat drie individuen Marta, Juan en Clara een auto willen kopen en moeten kiezen tussen drie kleuren: blauw, wit en kaki. Elk van hen bestelt op voorkeurskleuren, voor het geval het gewenste model niet in hun favoriete kleur is.
| Naam | Voorkeur 1 | Voorkeur 2 | Voorkeur 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Blauw naar Wit | Wit naar Khaki | Blauw naar Khaki |
| Juan | Wit naar Khaki | Kaki naar Blauw | Wit naar blauw |
| Doorzichtig | Kaki naar Blauw | Blauw naar Wit | Kaki naar wit |
In dit voorbeeld worden individuele voorkeuren als transitief beschouwd. Met andere woorden, als elk van hen de kleur van hun auto individueel kiest, als, zoals Marta, A de voorkeur heeft boven B en B boven C, volgt daaruit dat A de voorkeur heeft boven C.
Als er echter wordt gestemd om collectief de kleur te kiezen van een auto die ze gaan delen, en als aan de criteria van democratie wordt voldaan (geen dictatuur en geen oplegging), kan het in de tabel weergegeven scenario zich voordoen, in de zin dat de meerderheid verkiest A boven B en B boven C, maar daarentegen niet A boven C. Op deze manier heeft de som van transitieve individuele voorkeuren geresulteerd in een intransitieve collectieve voorkeur.
Wat zijn de implicaties van dit alles?
De stelling laat zien dat het, gegeven deze minimale aannames, onmogelijk is om een procedure te construeren die resulteert in een collectief rationele uitdrukking van individuele wensen.
Hoewel de stelling zeer technisch is in haar verklaring, heeft ze belangrijke implicaties voor de filosofieën van democratie en politieke economie, aangezien ze de notie van een collectieve democratische wil verwerpt, of deze nu is verkregen door middel van maatschappelijke beraadslaging of wordt geïnterpreteerd door experts die kennis op de beste manier toepassen voor een bevolking.
De stelling ontkent ook dat er objectieve basisbehoeften of universele criteria kunnen zijn die moeten worden toegepast in elke procedure voor collectieve besluitvorming, aangezien het immers onmogelijk is om perfecte regels te bereiken.