De afgeleide van een wiskundige functie is de snelheid of snelheid van verandering van een functie op een bepaald punt. Dat wil zeggen, hoe snel een variatie optreedt.
Vanuit geometrisch perspectief is de afgeleide van een functie de helling van de lijn die raakt aan het punt waar x zich bevindt.
In wiskundige termen kan de afgeleide van een functie als volgt worden uitgedrukt:
In de formule is x het punt waarop de variabele de waarde van x aanneemt. Evenzo is h een willekeurig getal. Dit is dan gelijk aan nul omdat we, zoals we in de bovenstaande afbeelding zien, de limiet van de functie moeten berekenen wanneer h nul nadert.
Er moet aan worden herinnerd dat de afgeleide in het algemeen een wiskundige functie is die wordt gedefinieerd als de mate van verandering van de ene variabele ten opzichte van de andere. Dat wil zeggen, met welk percentage de ene variabele toeneemt of afneemt wanneer een andere ook is toegenomen of afgenomen.
We moeten specificeren dat de limiet van een functie wordt gedefinieerd als zijn neiging (tot welke waarde hij nadert) wanneer een van zijn parameters (in dit geval h) een bepaalde waarde nadert.
Voorbeelden van de limiet van een functie
We kunnen de limiet van een functie beter begrijpen met enkele voorbeelden. Laten we eens kijken naar het volgende geval:
In dit geval was het niet nodig om de limiet te vinden wanneer h nul nadert, aangezien het resultaat van het delen van f (x + h) -f (x) door h resulteert in een natuurlijk getal, en niet een algebraïsche uitdrukking waar we kunnen vinden ah, zoals het volgende geval:
Laten we nu naar een ander voorbeeld kijken:
Dan delen we door h:
Ten slotte vind ik de limiet wanneer h 0 nadert:
