Variatie, op het gebied van wiskunde, is elk van de mogelijke tuples die kunnen worden samengesteld uit een groep elementen.
Dat wil zeggen, variatie wordt elk van de mogelijke groeperingen genoemd die kunnen worden gevormd met de elementen van een bepaalde verzameling, bijvoorbeeld getallen of objecten.
Als we x aantal elementen hebben, kunnen we tuples vormen met een hoeveelheid n elementen, wat een grote verscheidenheid aan alternatieven oplevert. Dit laatste hangt af van het al dan niet herhalen van elementen in dezelfde tupel.
Een ander belangrijk punt om in gedachten te houden is dat variaties, in tegenstelling tot combinatoriek, wel invloed hebben op de volgorde waarin de elementen worden geplaatst.
Evenzo verschillen variaties van permutaties doordat in het laatste geval alle beschikbare elementen altijd worden genomen en geen subset.
Wat is een tupel?
Een tupel is een eindig geordende reeks of lijst, waarvan de elementen componenten worden genoemd. Dat wil zeggen, een tupel kan niet bestaan uit alle natuurlijke getallen en gehele getallen groter dan 3, omdat het een oneindige verzameling is.
Soorten variaties
De soorten variaties kunnen twee zijn:
- Variaties met herhaling: Wanneer binnen elke tupel een element meer dan eens kan worden herhaald. Als we bijvoorbeeld hebben:
A = (3,6,7)
Voor tuples van twee elementen zijn de mogelijke variaties de volgende:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
De formule om het aantal variaties met herhaling te berekenen is als volgt, waarbij x het totale aantal elementen is en n het aantal elementen in elke tupel:
Xnee
Daarom zou het in het getoonde voorbeeld worden opgelost: 32=9.
- Variaties zonder herhaling: Het betekent dat de elementen niet binnen dezelfde tupel kunnen worden herhaald. Als we bijvoorbeeld dezelfde set A hebben in het vorige geval, zouden de variaties zonder herhaling zijn:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
In dit geval zou de te volgen formule zijn:
x! / (x-n)!
In de teller van de formule hebben we de faculteit van het totale aantal elementen, terwijl in de noemer de faculteit is van de aftrekking van het totale aantal elementen minus het aantal elementen in de tupel. Dus in het getoonde voorbeeld zou het worden opgelost:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6