Nash-evenwicht is een situatie waarin individuen of spelers geen reden hebben om hun strategie te veranderen, rekening houdend met de beslissingen van hun tegenstanders.
In Nash-evenwicht is de strategie die door elk van de deelnemers aan een conflict of spel wordt gekozen optimaal, gegeven de strategie die door de anderen is gekozen. Met andere woorden, niemand zal er iets aan hebben als ze besluiten hun strategie te veranderen in de veronderstelling dat andere individuen die van hen niet veranderen.
Opgemerkt moet worden dat onder het Nash-evenwicht de grootste winst niet noodzakelijk voor alle individuen of spelers samen wordt behaald. Het is alleen zo dat ieder optimaal inspeelt op de strategie van de ander. In veel gevallen zouden individuen graag een ander evenwicht kunnen vinden met hogere winsten, maar doen dit niet omdat ze het risico lopen verraden te worden.
Oorsprong van het concept
Het Nash-evenwicht is een concept dat behoort tot de speltheorie, een tak van de economie die wiskundige modellen bestudeert van conflict en samenwerking tussen zogenaamd rationele individuen.
De bedenker van het concept is de wiskundige John Nash die in 1951 wist aan te tonen dat in elk spel waar de deelnemers kunnen kiezen tussen een eindig aantal strategieën (die puur of gemengd kunnen zijn) er altijd minstens één Nash-evenwicht zal zijn.
Het dilemma van de gevangene
Misschien wel het bekendste voorbeeld van Nash-evenwicht is datgene dat voorkomt in het spel dat 'het dilemma van de gevangene' wordt genoemd. We zullen het hieronder uitleggen.
Stel dat er twee gevangenen A en B zijn die een gewapende overval hebben gepleegd. De politie heeft ze aangehouden, maar heeft meer bewijs nodig om ze op te kunnen sluiten. Voor meer informatie sluiten ze ze op in twee afzonderlijke cellen zodat ze niet met elkaar kunnen communiceren en stellen ze de volgende voorwaarden voor:
- Als u bekent, maar uw partner niet, dan laten wij u vrij en geven wij uw partner 10 jaar cel.
- Als we zien dat ze allebei bekennen, geven we ze elk 5 jaar.
- Als geen van ons beiden bekent, geven we elk van hen 1 jaar gevangenisstraf.
We kunnen deze situatie in kaart brengen door middel van een spel dat we vertegenwoordigen door middel van een uitbetalingsmatrix waarbij elk jaar in de gevangenis een negatieve waarde heeft.
|
Speler A / B |
Opbiechten |
niet bekennen |
|
Opbiechten | -5; -5 |
0; -10 |
|
niet bekennen |
-10; 0 |
-1; -1 |
In dit spel is het Nash-evenwicht Bekennen-Bekennen, aangezien geen van beide spelers een prikkel heeft om hun beslissing te wijzigen, rekening houdend met wat hun partner zal doen. Beide individuen zouden echter liever zichzelf in een ander evenwicht plaatsen (niet bekennen-niet bekennen).
Niettegenstaande het bovenstaande, wanneer de spelomstandigheden veranderen (bijvoorbeeld een oneindige herhaling), is het mogelijk om andere evenwichten te bereiken.
