Disjuncte sets - Wat is het, definitie en concept
Disjuncte verzamelingen, of incompatibele verzamelingen, zijn verzamelingen die geen enkel element gemeen hebben. Dat wil zeggen, de verzamelingen M en N zijn disjunct als hun snijpunt een lege verzameling is.
Met andere woorden, de verzamelingen M en N zijn disjunct als geen van de elementen van de eerste zich in de tweede bevindt en vice versa. Formeel kan dit als volgt worden uitgedrukt:
In de bovenstaande uitdrukking, xik is een van de elementen in de verzameling N. Terwijl xj is een van de elementen van de verzameling M.
Evenzo, zoals we eerder vermeldden, zijn twee verzamelingen M en N disjunct als hun snijpunt een lege verzameling is, zoals te zien is in de volgende uitdrukking:
We kunnen dus concluderen dat disjuncte verzamelingen elkaar uitsluiten. Dit komt omdat wanneer een element om dezelfde reden tot M behoort, het geen deel kan uitmaken van N en vice versa.
In de volgende afbeelding kunnen we twee onsamenhangende verzamelingen in een Venn-diagram waarnemen:
Voorbeelden van onsamenhangende verzamelingen
Enkele voorbeelden zijn de volgende:
- Even getallen groter dan 25 en oneven getallen kleiner dan 24.
- Mensen die in de stad Madrid wonen en mensen die in Mexico-Stad wonen, op dezelfde dag en op hetzelfde tijdstip.
- Mensen die op partij x hebben gestemd bij de Peruaanse presidentsverkiezingen van 2016 en mensen die op partij hebben gestemd en bij die verkiezingen.
Gepaarde disjuncte sets
Een groep van (meer dan twee) sets zal disjunct zijn door paren of onderling disjunct als ze, wanneer ze twee sets van het collectief nemen, altijd disjunct zijn.
Dat wil zeggen, in formele termen zouden we het volgende hebben, waarbij Nik en Nj behoren tot een familie van sets die onsamenhangend zijn door paren:
Opgemerkt moet worden dat een familie van sets de groepering is van meerdere sets.
