Euclidische, Euclidische of parabolische meetkunde is de tak van de wiskunde die zich ontwikkelt in Euclidische ruimten. Dit zijn die omgevingen die voldoen aan de postulaten van de Griekse wiskundige Euclides.
Dit type geometrie wordt ondersteund door Euclides in The Elements, een verhandeling uit de 4e eeuw voor Christus. Dit wordt beschouwd als een van de meest invloedrijke teksten in de geschiedenis en verzamelt van basisconcepten van geometrie tot de beroemde stelling van Pythagoras.
Vanuit de Euclidische meetkunde worden de eigenschappen van verschillende elementen geanalyseerd, zowel eendimensionaal (zoals lijnen en punten) als tweedimensionaal zoals veelhoeken (driehoeken, vierkanten, vijfhoeken, etc.).
Zelfs vanuit de Euclidische meetkunde kunnen driedimensionale figuren worden geanalyseerd, zolang aan de postulaten van Euclides wordt voldaan (wat we later zullen bespreken), in het bijzonder de vijfde ervan.
Dat wil zeggen, hoewel ze vaak verward zijn, is vlakke geometrie slechts een deel van de Euclidische meetkunde dat is gewijd aan de studie van geometrische figuren in een tweedimensionaal vlak.
De postulaten van Euclides
De vijf postulaten van Euclides zijn de volgende:
- Gegeven twee punten, kan een lijn worden getrokken die ze verbindt.
- Elk segment kan continu in elke richting worden verlengd.
- Het is mogelijk om een cirkel te tekenen met het middelpunt op elk punt en met elke straal.
- Alle rechte hoeken zijn congruent, dat wil zeggen, ze hebben dezelfde maat (90º).
- Het vijfde postulaat van Euclides vertelt ons dat als een lijn twee andere snijdt en aan dezelfde kant twee scherpe binnenhoeken vormt (minder dan 90º), die twee verlengde lijnen voor onbepaalde tijd elkaar snijden vanaf de zijde waaraan die hoeken liggen (zie onderste afbeelding).
Zoals we in de bovenstaande afbeelding kunnen zien, als lijn A en lijn B zich naar boven uitstrekken, kruisen ze elkaar. Dat wil zeggen, ze zijn niet parallel.
Beperkingen van Euclidische meetkunde
Euclidische meetkunde heeft beperkingen, vooral omdat het niet mogelijk is om een driedimensionale ruimte te bestuderen waar het vijfde postulaat van Euclides niet geldt.
Albert Einstein vestigde de aandacht op de noodzaak om zijn toevlucht te nemen tot niet-euclidische meetkunde om gekromde ruimte-tijd te bestuderen, dat wil zeggen, dat wat niet lineair is (zoals traditioneel wordt opgevat). Dit is een van de consequenties van de algemene relativiteitstheorie, die stelt dat de ruimte niet is als een Euclidisch vlak, maar dat ze vervormingen kan vertonen.