Het vierhoekige prisma is dat veelvlak waarvan de basis twee identieke en evenwijdige vierhoeken is, evenals vier zijvlakken die parallellogrammen zijn.
We moeten niet vergeten dat een prisma een veelvlak is dat wordt gekenmerkt door twee gelijke basen, wat elke veelhoek kan zijn. Dus, afhankelijk van het aantal zijden van deze bases, zal er een gelijk aantal zijvlakken zijn.
Dit betekent dat als in plaats van vierhoeken de basissen bijvoorbeeld driehoeken zouden zijn (zoals in het driehoekige prisma), we drie zijvlakken zouden hebben.
Een andere definitie die we moeten onthouden, is die van een veelvlak, een driedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.
Elementen van een vierhoekig prisma
De elementen van een vierhoekig prisma zijn:
- Basis: Het zijn twee evenwijdige en gelijke vierhoeken. Vierhoek ABCD en vierhoek EFGH in de figuur.
- Zijvlakken: Het zijn de vier parallellogrammen die de twee basen verbinden.
- Randen: Het zijn de 12 segmenten die twee vlakken van het prisma met elkaar verbinden. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC en GD.
- hoekpunten: Het is het punt waar drie gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. Het zijn er in totaal acht: A, B, C, D, E, F, G en H.
- Hoogte: De afstand tussen de twee bases in de figuur. Als het prisma recht is, valt de hoogte samen met de rand van de zijvlakken.
Soorten vierhoekig prisma
We kunnen twee soorten vierhoekige prisma's onderscheiden:
- Regelmatig: De basissen zijn vierkanten (regelmatige vierhoeken met gelijke zijden en binnenhoeken) en de zijvlakken zijn onderling identieke rechthoeken.
- Onregelmatig: De bases zijn niet vierkant, maar onregelmatige vierhoeken, of het nu rechthoeken, ruiten, ruiten, trapezoïden of trapezoïden zijn.
Een vierhoekig prisma kan ook recht of schuin zijn, zoals we in onderstaande figuur kunnen zien:
Vierkant prismagebied en volume
Om de kenmerken van het vierhoekige prisma beter te begrijpen, kunnen we de volgende metingen berekenen:
- Oppervlakte: Om het gebied van het prisma te berekenen, het gebied van de bases (Ab) en het laterale gebied (Aik), dat wil zeggen, van het lichaam van het veelvlak.
Als we tegenover een regelmatig vierhoekig prisma staan, zijn de basissen vierkanten, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de lengte van de zijde (L) in het kwadraat.
Ook zijn de zijvlakken rechthoeken, dus hun oppervlakte wordt berekend door de lengte van hun doorlopende zijden te vermenigvuldigen. Als we nu goed naar de figuur kijken, zal een van de zijden de hoogte zijn van het prisma (h) en de andere zal samenvallen met de zijkant van de basis (L). We vermenigvuldigen dus het gebied van elke rechthoek met vier om het volledige zijgebied te vinden:
Daarom zal het gebied van het reguliere vierhoekige prisma zijn:
Ook als het prisma schuin zou zijn, zou de formule als volgt zijn, waarbij Ab is het gebied van de basis, P is de omtrek van het rechte gedeelte (het gearceerde vierkant) en a is de zijrand (zie onderstaande afbeelding):
- Volume: Om het volume van een vierhoekig prisma te berekenen, is de algemene regel om het gebied van de basis te vermenigvuldigen met de hoogte van het prisma.
Voorbeeld van vierhoekig prisma
Stel dat we een regelmatig vierhoekig prisma hebben waarvan de basis een zijde heeft van 9 meter. Ook is de hoogte van het veelvlak 16 meter. Wat is de oppervlakte en omtrek van de figuur?
Om het volume te vinden, berekenen we eerst het gebied van de basis, wat de zijde in het kwadraat zou zijn, en vermenigvuldigen we vervolgens met de hoogte:
