Het prisma is een soort veelvlak gevormd door twee evenwijdige vlakken die identieke polygonen zijn die basen worden genoemd. Deze figuren worden verbonden door de zijvlakken die parallellogrammen zijn (vierhoeken waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn).
Om het op een andere manier uit te leggen: het prisma is een soort veelvlak dat bestaat uit twee gelijke basen. Deze worden verbonden door de randen en vormen het lichaam van de figuur.
Laten we ook onthouden dat een veelvlak een driedimensionale figuur is die bestaat uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.
Prisma-elementen
De elementen van een prisma zijn:
- Basis: Het zijn twee parallelle en identieke polygonen. Bijvoorbeeld twee vierkanten of twee vijfhoeken (zoals in de onderstaande afbeelding).
- Zijvlakken: Het zijn parallellogrammen die de twee basen verbinden. Dit kunnen rechthoeken, vierkanten, ruiten of ruiten zijn. In de onderstaande afbeelding is de rechthoek ABJF een van de zijvlakken.
- Randen: Het zijn de lijnsegmenten die de vlakken van het prisma verbinden. Bijvoorbeeld segment AB in het onderstaande voorbeeld.
- hoekpunten: Het is het punt waar drie vlakken van het veelvlak elkaar ontmoeten, zoals elk van de punten A, B, C, D, E, F, G, H, I of J op het onderstaande prisma.
- Hoogte: De afstand die de twee bases van de figuur scheidt. Als het prisma recht is, is de hoogte gelijk aan de lengte van de rand van de zijvlakken. Dat wil zeggen, in het onderstaande voorbeeld is de hoogte hetzelfde als de rand AJ of BF.
Prismatypes
Prisma's kunnen worden ingedeeld op basis van verschillende criteria. Ten eerste kan het, afhankelijk van het aantal zijden van de basis, driehoekig, vierhoekig, vijfhoekig, zeshoekig, enz.
Evenzo kunnen ze regelmatig zijn, wanneer hun basis regelmatige veelhoeken zijn (met gelijke zijden en binnenhoeken ten opzichte van elkaar), of onregelmatig, wanneer hun basis onregelmatige veelhoeken zijn.
Evenzo kunnen het rechte prisma's zijn, wanneer hun zijvlakken vierkanten of rechthoeken zijn, of schuine prisma's, wanneer hun zijvlakken ruit of ruitvormig zijn.
Ten slotte is het mogelijk om onderscheid te maken tussen convexe prisma's, wanneer hun basis convexe veelhoeken zijn (alle binnenhoeken van de vlakken zijn minder dan 180º), en concave prisma's, wanneer hun basiss concave veelhoeken zijn (ten minste één binnenhoek van de basis is groter bij 180º).
Oppervlakte en volume van een prisma
In het algemeen, om de oppervlakte van een prisma (Ap) te berekenen, de oppervlakte van de basis (A .)b) en tel de laterale oppervlakte (de som van de oppervlakten van de zijvlakken) op die we A . noemenL.
Om het volume van een prisma te berekenen, wordt het oppervlak van de basis vermenigvuldigd met de hoogte van het prisma (h).
Prisma voorbeeld
Laten we een voorbeeld bekijken van hoe de oppervlakte en het volume van een prisma te berekenen. Stel dat het een recht vierhoekig prisma is waarvan de basis een vierkant is met een zijde van 10 meter. Ook is de hoogte van de figuur 12 meter.
Ten eerste is het gebied van de basis zijn zijde in het kwadraat, dat wil zeggen 102= 100 m2. Ondertussen moeten we, om het zijgebied te vinden, in gedachten houden dat er vier zijvlakken zijn, elk is een rechthoek met een zijde van 10 meter en de andere van 12 meter. Daarom is het gebied van elk zijvlak 10 × 12 = 120 m2 (zie rechthoek artikel).
Het zijoppervlak is dus gelijk aan het gebied van elk zijvlak vermenigvuldigd met 4: 4 × 120 = 480 m2. Dan pas ik de bovenstaande formule toe:
Vervolgens gaan we verder met het berekenen van het volume:
