Het gewogen gemiddelde is een soort gemiddelde dat verschillende gewichten geeft aan de verschillende waarden waarop het wordt berekend.
Een van de meest gebruikte gemiddelden vanwege zijn veelzijdigheid is het gewogen gemiddelde. Het verschilt van het rekenkundig gemiddelde doordat het niet aan alle waarden hetzelfde belang hecht. In feite, zoals we later zullen zien, is het rekenkundig gemiddelde eigenlijk een gewogen gemiddelde waarin alle waarden even belangrijk zijn.
Het gewogen gemiddelde is erg handig om bijvoorbeeld cijfers voor een vak te berekenen. Bij de beoordeling van het eindcijfer willen we rekening houden met het feit dat een leerling de oefeningen heeft gedaan, het werk heeft gedaan en heeft deelgenomen aan de les. We kunnen natuurlijk niet hetzelfde belang hechten aan het eindexamen. In het eindexamen moet je aantonen dat je de kennis inderdaad hebt verworven. Een wiskundeleraar zou bijvoorbeeld kunnen aangeven dat het examencijfer een weging heeft van 70%, het maken van oefeningen 20% en deelname aan de les 10%.
Voor elk van de bovenstaande gevallen hebben we een andere opmerking. Bijvoorbeeld bij het examen een 8,5, bij de oefeningen een 7,3 en bij de lesdeelname een 9,3. Hoe berekenen we het gemiddelde als we verschillende waarden hebben, met verschillende percentages? Hiervoor wordt het gewogen gemiddelde gebruikt.
Maatregelen van centrale tendensFormule gewogen gemiddelde
De formule voor het gewogen gemiddelde is als volgt:
Als we het van links naar rechts lezen, hebben we drie delen. De eerste is de naam, de tweede een kleine maar wat vreemde formule en de derde is de uitwerking van het tweede deel. Het tweede deel van de formule wordt als volgt gelezen: Som van 1 tot N van x sub i door het gewicht van x sub i. We gaan dit allemaal veel eenvoudiger ontwikkelen:
- sommatie: De sommatie vertelt ons dat we een reeks waarden van de eerste tot N moeten optellen. Dus als er 10 waarden zijn, moeten we de eerste, de tweede, de derde, … en de tiende optellen. In dit geval is het een optelsom van producten. Daarom moeten we het resultaat van de producten toevoegen.
- N: Vertegenwoordigt het totale aantal waarnemingen. Als het cijfer voor ons vak bijvoorbeeld afhangt van drie factoren (examen, oefeningen en deelname) is N drie waard.
- X: De variabele X is waarop we het gewogen gemiddelde berekenen. Naar het voorbeeld van het eindcijfer voor de cursus, zou X het cijfer in aantal van elk onderdeel zijn.
- ik: Vertegenwoordig de positie van elke waarneming. In dit voorbeeld zouden we elke factor een nummer kunnen geven voor de toets 1, de oefeningen een 2 en de deelname een 3. Dus1 is het examencijfer, x2 de notitie van de oefeningen en x3 de klasse participatiegraad.
- Ten slotte, in tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde, is de waarde P. P is voor percentage, gewicht of gewicht. Elk van de drie woorden is in deze gevallen equivalent. Het is het gewicht dat aan elk van de partijen wordt gegeven, 70% examen, 20% oefeningen en 10% deelname. We mogen echter niet vergeten dat we de percentages in één moeten uitdrukken.
Voorbeeld gewogen gemiddelde
Stel dat we het eindcijfer voor ons vak economie moeten berekenen. Om dit te doen, moeten we een gewogen gemiddelde uitvoeren dat als volgt is verdeeld:
Werk aan de crash van 29 - 20%
Eindexamen - 70%
Aanwezigheid in de klas - 10%
In het werk aan de crash van 29 gaven ze ons dankzij het zoeken naar informatie op Economy-Wiki.com een 9,5. Op het eindexamen hadden we een 8.5. We gaan echter maar naar 10 van de 20 lessen. Dus ons cijfer voor aanwezigheid in de klas is een 5.
Om ons eindcijfer voor het vak economie te kennen, moeten we ons cijfer vermenigvuldigen met de weging. Zoals dat:
Ons eindcijfer voor de cursus is een 8,35.
Geometrisch gemiddelde
