Het geometrische gemiddelde is een type gemiddelde dat wordt berekend als de wortel van het product van een reeks strikt positieve getallen.
Het meetkundig gemiddelde wordt berekend als een gezamenlijk product. Dat wil zeggen, alle waarden worden met elkaar vermenigvuldigd. Dus als een van hen nul zou zijn, zou het totale product nul zijn. Daarom moeten we altijd in gedachten houden dat we bij het berekenen van het geometrische gemiddelde getallen nodig hebben die alleen positief zijn.
Een van de belangrijkste toepassingen is het berekenen van gemiddelden over percentages, aangezien de berekening resultaten oplevert die beter zijn aangepast aan de werkelijkheid. We zullen hier later voorbeelden van zien, maar eerst moeten we de formule ervan kennen.
Maatregelen van centrale tendensGeometrisch gemiddelde formule
De formule voor het geometrische gemiddelde is als volgt:
Waar:
- N: Dit is het totaal aantal waarnemingen. Als we bijvoorbeeld de groei van de winst van een bedrijf gedurende 4 perioden hebben, is N 4.
- X: De variabele X is waarop we het meetkundig gemiddelde berekenen. In navolging van het vorige voorbeeld zal de winstgroei worden uitgedrukt als een percentage en de variabele X zijn.
- ik: Vertegenwoordig de positie van elke waarneming. In dit voorbeeld kunnen we elke periode een nummer geven. Een 1 tot periode 1, een 2 tot periode 2, enz. dus x1 is de winstgroei in periode 1, x2 winstgroei in periode 2, x3 winstgroei in periode 3 en x4 winstgroei in periode 4.
Zoals we al aangaven, is dit type gemiddelde geschikt om variabelen in procenten of indices te berekenen. Een van de belangrijkste voordelen is dat het minder gevoelig is voor extreme waarden (zeer groot of zeer klein) die het gemiddelde van een statistische steekproef zouden kunnen veranderen. Integendeel, het grootste nadeel is dat het niet kan worden gebruikt met negatieve getallen.
Geometrisch gemiddelde voorbeeld
Stel de resultaten van een bedrijf. Het bedrijf heeft 20% winstgevendheid gegenereerd in het eerste jaar, 15% in het tweede jaar, 33% in het derde jaar en 25% in het vierde jaar. In dit geval zou het eenvoudig zijn om de bedragen bij elkaar op te tellen en door vier te delen. Dit is echter niet juist.
Om het gemiddelde van meerdere percentages te berekenen moeten we gebruik maken van het meetkundig gemiddelde. Toegepast op het vorige geval, zouden we het volgende hebben:
Het resultaat is 1,23, wat, uitgedrukt in een percentage, 23% is. Wat betekent dat het bedrijf gemiddeld elk jaar 23% heeft verdiend. Met andere woorden, als hij elk jaar 23% had verdiend, zou hij hetzelfde hebben verdiend als 20% in het eerste jaar, 15% in het tweede, 33% in het derde en 25% in het laatste jaar.
OPMERKING: Als de rendementen negatief waren, zouden er geen negatieve getallen worden ingevoerd. Als de winstgevendheid -20% is, zou het te vermenigvuldigen getal 0,80 zijn. Als de winstgevendheid -5% is, zou het te vermenigvuldigen getal 0,95 zijn. Concluderend, als de rendementen positief zijn, tellen we het percentage bij één op als beide keren één. Terwijl, als de rendementen of percentages negatief zijn, we het percentage 1 voor 1 aftrekken.
MediaanRekenkundig gemiddelde