De diagonalen van een veelhoek zijn die segmenten die het hoekpunt verbinden met zijn tegenoverliggende hoekpunt(en).
De diagonalen van een veelhoek zijn dan die lijnen die beginnen bij het ene hoekpunt en eindigen bij het andere, en er kan meer dan één diagonaal per hoekpunt zijn.
In het onderstaande vierkant zijn de diagonalen bijvoorbeeld de segmenten AC en BD.
Diagonaal van een vierkantDiagonaal van een rechthoek
Het is de moeite waard om te onthouden dat het hoekpunt van een veelhoek dat punt is waar twee opeenvolgende zijden van de figuur elkaar ontmoeten.
Evenzo is een veelhoek een tweedimensionale figuur die bestaat uit een eindige reeks doorlopende, niet-collineaire segmenten die een gesloten ruimte vormen.
Het is belangrijk om te specificeren dat de diagonalen van een veelhoek al dan niet dezelfde lengte kunnen hebben. In het geval van de ruit heeft deze bijvoorbeeld een grote en een kleine diagonaal.
Het is de moeite waard om hieraan toe te voegen dat de enige veelhoek die geen diagonalen heeft, de driehoek is.
Hoe het aantal diagonalen in een veelhoek te berekenen
Om het aantal diagonalen (N) van een veelhoek te berekenen, uit het aantal zijden (n), kunnen we de volgende formule gebruiken:
Deze vergelijking kan als volgt worden geïnterpreteerd → Elk hoekpunt van de veelhoek heeft een aantal diagonalen, namelijk het aantal zijden min drie of n-3 (onthoud dat het aantal hoekpunten gelijk is aan het aantal zijden). De diagonaal verbindt het hoekpunt niet met zichzelf of met de twee aangrenzende hoekpunten. Evenzo, om dezelfde diagonaal niet twee keer te tellen, wordt de deling door twee gemaakt.
Oefeningen met de diagonalen van de veelhoek
Laten we eens kijken naar enkele oefeningen. Hoeveel diagonalen heeft een negenhoekige veelhoek? Als we de bovenstaande formule toepassen, zouden we als volgt oplossen:
Dat wil zeggen, een eenhoek heeft 27 diagonalen.
Stel nu dat we weten dat de veelhoek 44 diagonalen heeft, en dat we het aantal zijden moeten vinden:
We lossen de kwadratische vergelijking op en aangezien het aantal zijden niet negatief kan zijn, is het antwoord elf.