De witte test voor heteroscedasticiteit omvat het retourneren van de kwadraten van de gewone kleinste kwadraten (OLS) op de aangepaste OLS-waarden en op de kwadraten van de aangepaste waarden.
Generaliserend, worden de OLS kwadratische residuen geretourneerd op de verklarende variabelen. Het belangrijkste doel van White is om de vormen van heteroscedasticiteit te testen die de OLS-standaardfouten en de bijbehorende statistieken ongeldig maken.
Met andere woorden, de White-test stelt ons in staat om de aanwezigheid van heteroscedasticiteit te controleren (de fout, u, afhankelijk van de verklarende variabelen varieert in de populatie). Deze test verenigt in een enkele vergelijking de kwadraten en de kruisproducten van alle onafhankelijke variabelen van de regressie. Gegeven de aannames van Gauss-Markov, concentreren we ons op de aanname van homoscedasticiteit:
Var (u | x1,…, Xk) =2
Een voorbeeld van heteroscedasticiteit zou zijn dat in een klimaatveranderingsvergelijking de variantie van de niet-waargenomen factoren die klimaatverandering beïnvloeden (factoren die binnen de fout vallen en E (u | x1,…, Xk) σ2 ) neemt toe met de CO-uitstoot2 (Var (u | x1,…, Xk) σ2 ). Als we de witte test toepassen, testen we of Var (u | x1,…, Xk) σ2 (heteroscedasticiteit) of Var (u | x1,…, Xk) =2 (homoscedasticiteit). In dit geval zouden we Var verwerpen (u | x1,…, Xk) =2 omdat de variantie van de fout toeneemt met de CO-uitstoot2 en daarom2 het is niet constant voor de hele bevolking.
Werkwijze
1. We gaan uit van een populatie meervoudige lineaire regressie met k = 2. We definiëren (k) als het aantal regressors.
We gaan uit van Gauss-Markov-conformiteit, zodat de OLS-schatting onbevooroordeeld en consistent is. In het bijzonder richten wij ons op:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) =2
2. De nulhypothese is gebaseerd op de vervulling van homoscedasticiteit.
H0: Var (u | x1,…, Xk) =2
Om de H . te contrasteren0 (homoscedasticiteit) wordt getest als u2 het is gerelateerd aan een of meer verklarende variabelen. Evenzo is de H0 kan worden uitgedrukt als:
H0 : EU2 | X1,…, Xk) = E (u2 ) =2
3. We maken de OLS-schatting op Model 1, waarbij de schatting van û2 is het kwadraat van de fout van Model 1. We construeren de vergelijking û2 :
- De onafhankelijke variabelen (xik).
- De kwadraten van de onafhankelijke variabelen (xik2).
- De kruisproducten (xik Xh ik ≠ h).
- We vervangen B0 en Bk door0 enk respectievelijk.
- We vervangen u door v
Met als resultaat:
of2 =0 +1X1 +2X2 +3X12 +4X22 +5X1 X2 + v
Deze fout (v) heeft een nulgemiddelde met de onafhankelijke variabelen (xik ) .
4. We stellen de hypothesen uit de vorige vergelijking voor:
5. We gebruiken de F-statistiek om het gezamenlijke significantieniveau van (x1,…, Xk).
We herinneren ons als (k) het aantal regressors in û2 .
6. Afwijzingsregel:
- P-waarde <Fk, n-k-1 : we verwerpen H0 = we verwerpen de aanwezigheid van homoscedasticiteit.
- P-waarde> Fk, n-k-1 : we hebben niet genoeg significant bewijs om H . te verwerpen0 = we verwerpen de aanwezigheid van homoscedasticiteit niet.