Stelling van Pythagoras - Wat is het, definitie en concept

De stelling van Pythagoras is een regel waaraan wordt voldaan in het geval van een rechthoekige driehoek, waarbij de som van elk van de benen in het kwadraat gelijk is aan de hypotenusa in het kwadraat.

We moeten er rekening mee houden dat aan deze wet alleen wordt voldaan voor een heel specifiek type driehoek, de rechthoekige driehoek, een driehoek waarbij twee van de drie zijden, die benen worden genoemd, een rechte hoek vormen, dat wil zeggen dat ze 90º meten.

We kunnen de stelling van Pythagoras observeren in de volgende formule, waarbij AB en BC de benen zijn en AC de hypotenusa is van de driehoek die in de onderstaande grafiek wordt weergegeven.

AB²+ BC²= AC²

Dus de stelling van Pythagoras stelt ons in staat om de lengte van een van de zijden van de driehoek te berekenen als we de andere twee kennen. Als we de lengtes van alle zijden kennen, kunnen we ook controleren of de driehoek klopt.

Opgemerkt moet worden dat in de getoonde figuur de hoekmetingen referentieel zijn. Ze kunnen verschillende afmetingen hebben, maar in alle driehoeken, in het algemeen (niet alleen in rechthoeken), moeten de binnenhoeken altijd 180º bedragen. Daarom, als de ene 90º meet, moet de som van de andere twee noodzakelijkerwijs 90º zijn.

Dus, rekening houdend met het bovenstaande, in een rechthoekige driehoek is een van de hoeken gelijk en moeten de andere twee scherp zijn (kleiner dan 90º).

Voorbeeld van toepassing van de stelling van Pythagoras

Stel dat we een rechthoekige driehoek hebben, waarvan de lengte van de hypotenusa 15 meter is en die van een van zijn benen 10 meter, hoe lang is het andere been?

Dus, we ontwikkelen de operatie:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11.1803 meter

Laten we naar een andere oefening kijken. Je zou ons kunnen vertellen dat je een driehoek hebt waarvan de zijden 8, 11 en 14 meter zijn. Kan het een rechthoekige driehoek zijn?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Daarom kan de driehoek niet gelijk zijn (op dit punt moet worden opgemerkt dat de hypotenusa altijd meer zal meten dan de benen).

Stel nu, als derde voorbeeld van het toepassen van deze stelling, dat ons wordt verteld dat we een vierkant hebben waarvan de zijden 12 meter zijn. Wat is de lengte van zijn diagonaal?

In dit geval moeten we onthouden dat de binnenhoeken van een vierkant 90º zijn. Daarom, als we een diagonaal tekenen, verdelen we de figuur in twee rechthoekige driehoeken (zoals te zien is in de onderstaande figuur).

Dus de lengte van de diagonaal (x) zou zijn:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

X² = 288

x = 16,9706 meter