De logaritme is een strikt concave (stijgende) monotone functie die deel uitmaakt van de verzameling positieve reële getallen en is de inverse van de exponentiële functie.
Met andere woorden, de logaritme is een functie die afhankelijk is van een grondtal en een argument dat met een afnemende groeisnelheid groeit.
Aanbevolen artikelen: natuurlijke logaritmen, logaritmen in econometrie en reële getallen.
Logaritme formule
De logaritme-uitdrukking bestaat uit een grondtal en een argument.
In dit geval is de baseren is x en de argument is z waarvan we de logaritme zullen verkrijgen.
Maar… Wat is de logaritme van de elementen van de vorige vergelijking?
Meestal hebben we de neiging om te denken dat de logaritme van de vorige uitdrukking gewoon log isX, maar het is niet waar. Het juiste antwoord is logXz omdat we ook de variabele z nodig hebben om de logaritme te kunnen berekenen.
Domein
Gegeven een numerieke variabele z die deel uitmaakt van de set van reële getallen, is het onderworpen aan de beperking om alleen positieve reële getallen aan te nemen.
Met andere woorden, de logaritme-argumenten zullen alleen reële getallen nemen die strikt (>) groter zijn dan nul (0).
Gegeven een getal x dat deel uitmaakt van de verzameling reële getallen, is het onderworpen aan de beperking om alleen positieve reële getallen groter dan 1 te gebruiken.
Met andere woorden, de basissen van logaritmen zullen alleen reële getallen nemen die strikt (>) groter zijn dan één (1).
De meest gebruikte basen zijn 2, 10 en e.
De logaritme naar grondtal 10 heet decimaal of gewone logaritme.
De logaritme van grondtal 2 staat bekend als binaire logaritme.
Als het grondtal van de logaritme het getal e is, dan heet de logaritme natuurlijke of natuurlijke logaritme.
Vertegenwoordiging
Wat hebben we nodig om de logaritme van een getal te berekenen?
Om de logaritme te berekenen hebben we twee getallen nodig die tot de verzameling positieve reële getallen behoren en ook dat een ervan verschilt van een (1). Het ene getal fungeert respectievelijk als argument en het andere als basis.
Resultaat
Hoewel er beperkingen zijn aan de getallen die voor het grondtal en het argument kunnen worden gebruikt, bestaat het codomein van de logaritmische functie uit alle reële getallen. Met andere woorden, we kunnen negatieve, neutrale (0) of positieve logaritmen verkrijgen, omdat ze elke waarde van de echte lijn kunnen aannemen:
Het is belangrijk om het domein van het argument niet te verwarren met het domein van het resultaat (codomain).
Voorbeelden
App
In de financiële wereld worden logaritmen gebruikt om het continue rendement van een actief of financieel product te verkrijgen.
In de economie, zowel in de micro- als in de macro-economie, worden ze gebruikt om de risicoaversie van economische subjecten in nutsfuncties uit te drukken. Ze worden ook gebruikt om monotone transformaties van nutsfuncties uit te voeren.
In de econometrie wordt de schaal van de variabelen getransformeerd om hun interpretatie te vergemakkelijken.
