De kwadratensom van de residuen (SCE) is het deel van de variabiliteit van de afhankelijke variabele dat we met het model niet kunnen verklaren. Het is het deel dat onze verzameling onafhankelijke variabelen niet kan verklaren voor de afhankelijke variabele.
In eenvoudiger woorden, de som van de kwadraten van de residuen (SCE) geeft met een cijfer weer wat een model niet kan verklaren. Het wordt gebruikt zoals we later zullen aanhalen om de determinatiecoëfficiënt of de ANOVA-tabel te berekenen.
Het is ook bekend als de resterende kwadratensom. Het is met andere woorden precies hetzelfde.
Formule voor de kwadratensom van de residuen
De berekeningsformule is de volgende:
Yik = Waargenomen waarden van de afhankelijke variabele
= Waarden geschat door het model
Zoals de formule aangeeft, wordt dit berekend als de som van de kwadraten van het verschil tussen de waargenomen waarden van de afhankelijke variabele (waarden verzameld uit de werkelijkheid) en de waarden geschat door het model (waarden berekend door het model). Om te weten hoe deze berekening moet worden uitgevoerd, is het essentieel om de sommatie-operator te kennen.
De kwadratensom van de residuen (SCE) in diepte)
Wanneer een econometrisch model wordt gebouwd, is het bedoeld om de verandering van een afhankelijke variabele te verklaren of verklaard met een reeks onafhankelijke variabelen. De totale verandering in de afhankelijke variabele kan in twee delen worden ontleed:
- Het deel dat de onafhankelijke variabelen verklaren
- Het deel dat de onafhankelijke of verklarende variabelen niet kunnen verklaren
De som van de gekwadrateerde residuen is dus het deel dat de onafhankelijke variabelen niet kunnen verklaren over de variabiliteit van de afhankelijke variabele.
De som van de gekwadrateerde residuen, de totale kwadratensom en de totale kwadratensom vormen het zogenaamde ANOVA-model. Door middel van dit model kan de variabiliteit van de onafhankelijke variabele worden ontleed voor een deel verklaard en er niet door verklaard. Op deze manier kan een meer diepgaande analyse van deze variabiliteit worden uitgevoerd en kan de voorspellende kracht van het model worden getest.
Waarmee de som van de gekwadrateerde residuen als volgt kan worden uitgedrukt:
SCE = STC - SCR
SCE = Resterende kwadratensom
STC = Totale som van kwadraten
SCR = Regressie som van kwadraten
Dat wil zeggen, de resterende kwadratensom is gelijk aan de totale kwadratensom minus de kwadratensom uit de regressie.
Waar is de kwadratensom van de residuen (SCE) voor?
De kwadratensom van de residuen wordt zowel in de statistiek als in de econometrie gebruikt voor verschillende berekeningen. Hier zijn enkele voorbeelden:
- Berekening van de determinatiecoëfficiënt of R kwadraat: De determinatiecoëfficiënt is het percentage van de totale variatie van de afhankelijke variabele verklaard door de onafhankelijke variabele(n). De redactie beveelt aan:
- Zie determinatiecoëfficiënt of R kwadraat
- Zie aangepaste determinatiecoëfficiënt of aangepaste R kwadraat
- Berekening van de F-statistiek:Het noemergedeelte van de F-statistiek is de som van de kwadraten van de regressie gedeeld door het totale aantal coëfficiënten dat in de regressie is gebruikt.
- Zie F-statistiek
- In de ANOVA-tabel: De ANOVA-tabel wordt gebruikt om de verklarende kracht van een regressie te analyseren. Een ANOVA-tabel wordt gebruikt om de variabiliteit van het model op te splitsen in het deel dat erdoor wordt verklaard (SCR) en het deel dat niet wordt verklaard (SCE). ANOVA is een acroniem uit het Engels dat "variantieanalyse" betekent, wat in het Spaans zoiets zou zijn als "variantieanalyse".