Module van een vector - Wat is het, definitie en concept

De module van een vector is de lengte van een segment georiënteerd in een ruimte die wordt bepaald door twee punten en hun volgorde.

Met andere woorden, de modulus van een vector is de lengte tussen het begin en het einde van de vector, dat wil zeggen, waar de pijl begint en waar deze eindigt. Anders gezien kunnen we zeggen dat de modulus van een vector gelijk is aan de lengte van een vector.

We kunnen de modulus begrijpen als de afstand tussen twee objecten. Afstand heeft de eigenschap altijd positief te zijn. Van onze computer naar onszelf is er bijvoorbeeld een afstand. Maar deze afstand is hetzelfde als we ernaar kijken van onszelf naar onze computer. Dan is het een willekeurig positief reëel getal inclusief 0.

Formule voor de modulus van een tweedimensionale vector

Gegeven een tweedimensionale vector v met coördinaten (v1, v2), zou de module zodanig zijn dat:

Formule voor de modulus van een driedimensionale vector

Gegeven een driedimensionale vector v met coördinaten (v1, v2, v3), zou de modulus zodanig zijn dat:

Het enige verschil tussen het berekenen van de modulus voor een tweedimensionale vector en het berekenen van de modulus voor een driedimensionale vector is dat de derde term niet voorkomt in de eerste vergelijking.

Een vector kan zich uitstrekken tot n dimensies. Dat betekent dus ook uw module. Daarom kunnen we een vector met n dimensies berekenen en voorstellen.

Het vertegenwoordigen van een figuur in een ruimte met meer dan drie dimensies impliceert het hebben van een goed grafisch programma. Vanuit rekenkundig oogpunt is het relatief eenvoudig om bijvoorbeeld de modulus van een vector met 6 coördinaten te berekenen.

Het is ook gebruikelijk om de moduleformule uit te drukken in de variabelen van de assen, daarom kunnen we de vorige vergelijkingen in de vorm uitdrukken:

De eerste letter is x, gevolgd door y en z.

Eigenschappen van de module van een vector

We kunnen de eigenschappen van de module van een vector verklaren vanuit twee willekeurige vectoren a en v:

• De modulus van de som van twee vectoren omvat het puntproduct.

Het scalaire product staat aan het einde van de formule, na de vermenigvuldiging van het getal twee zijn er twee vectoren die zich vermenigvuldigen. De vermenigvuldiging van twee vectoren of scalair product wordt niet alleen opgelost door hun modules te vermenigvuldigen, maar er wordt ook rekening gehouden met de projectie van de ene vector op de andere vanuit geometrisch oogpunt.

• Driehoekige ongelijkheid.

De module van de som van twee vectoren zal altijd kleiner zijn dan of gelijk zijn aan de individuele som van hun modules.

Voorbeeld van de module van een vector

Vind de modulus van een vector v met coördinaten (3, -4,6).

De eerste stap zou zijn om de gegeven vector en de formule voor de modulus te schrijven.