Een onregelmatige veelhoek is een geometrische figuur die niet aan de regelmatigheidsvoorwaarde voldoet. Dat wil zeggen, het is niet waar dat al zijn zijden dezelfde lengte hebben en evenmin hebben de binnenhoeken dezelfde maat.
Dat wil zeggen, een onregelmatige veelhoek is er een die noch gelijkzijdig noch gelijkhoekig is.
Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die wordt gevormd door verschillende niet-collineaire segmenten, die een gesloten ruimte vormen.
Elementen van een onregelmatige veelhoek
De elementen van een regelmatige veelhoek zijn:
- hoekpunten: Het zijn de punten waarvan de vereniging de zijden van de figuur vormt. Hun aantal komt overeen met het aantal zijden. In de onderstaande afbeelding van een zeshoek zouden de hoekpunten A, B, C, D, E en F zijn.
- Zijkanten: Het zijn de segmenten die de hoekpunten verbinden en de veelhoek vormen. In de figuur zijn dat AB, BC, CD, DE, EF en AF.
- Interne hoeken: Boog die wordt gevormd door de vereniging van de zijkanten. In de onderste afbeelding zouden dat zijn: α, β, δ, γ, ε. .
- diagonalen: Het zijn de segmenten die elk hoekpunt met zijn tegenoverliggende hoekpunten verbinden. In het geval van de zeshoek zijn er negen: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.
Soorten onregelmatige veelhoeken
Onregelmatige polygonen kunnen van vele soorten zijn. Hier zijn enkele voorbeelden:
- Gelijkbenige driehoek: Het is er een met twee zijden van dezelfde lengte, maar de derde verschilt.
- Trapezium: Het is een vierhoek met twee evenwijdige zijden (die elkaar niet snijden, ook al zijn ze verlengd) en twee andere zijden die niet evenwijdig zijn.
- Onregelmatige Pentagon: Vijfzijdige onregelmatige veelhoek.
- Onregelmatige zeshoek: Tweedimensionale figuur met zes zijden van verschillende lengtes.
Omtrek en oppervlakte van een onregelmatige veelhoek
De afmetingen van een onregelmatige veelhoek kunnen als volgt worden berekend:
- Omtrek (P): Het is de som van de zijden van de veelhoeken.
- Gebied (A): De oppervlakte van een veelhoek kan op verschillende manieren worden berekend. In het geval van een driehoek volgen we bijvoorbeeld de formule van Heron, zijnde zo de halve omtrek, de omtrek gedeeld door twee. Ook zijn a, b en c de lengtes van de zijden van de driehoek.
Evenzo kunnen we in het geval van een onregelmatige achthoek, zoals die we hieronder zien, de figuur in driehoeken verdelen, de oppervlakte van elke driehoek berekenen en vervolgens de respectieve sommatie doen. Dit is natuurlijk mogelijk als we de meting van de respectieve diagonalen als gegevens hebben.
Voorbeeld van onregelmatige polygoon
Stel dat we een rechthoek hebben, waarvan de zijden 20 en 30 meter zijn. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
P = (2 * 20) + (2 * 30) = 40 + 60 = 100 m
Daarom is de omtrek 100 meter.
Dan herinneren we ons dat de oppervlakte van een rechthoek wordt berekend door de lengte van de twee verschillende zijden te vermenigvuldigen:
A = 20 * 30 = 600 m2
We kunnen dus concluderen dat de oppervlakte 600 vierkante meter is.
