Afgeleide van een vierkantswortel

De afgeleide van een vierkantswortel is gelijk aan 1 gedeeld door het grondtal vermenigvuldigd met twee. Dit, voor het geval de basis onbekend is.

Om het te bewijzen, moeten we onthouden dat de vierkantswortel gelijk is aan de exponent 1/2. We onthouden dus dat de afgeleide van een macht gelijk is aan de exponent maal het grondtal verheven tot de exponent min 1.

Laten we het wiskundige bewijs eens bekijken om het beter te begrijpen:

Het bovenstaande kan zelfs worden gegeneraliseerd voor alle wortels:

Terugkerend naar de vierkantswortel, als het een functie beïnvloedde, zou de afgeleide als volgt worden berekend: f '(x) = ny^n-1J'. Dat wil zeggen, we moeten aan de vorige berekening de afgeleide toevoegen van de functie waarop de vierkantswortel wordt berekend (zie ons artikel over de afgeleide van een macht).

Voorbeelden van vierkantswortelderivaten

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van afgeleiden van een vierkantswortel:

Laten we nu naar een ander voorbeeld kijken:

We moeten er rekening mee houden dat de afgeleide van de cosinus van een functie gelijk is aan de sinus van die functie, vermenigvuldigd met de afgeleide ervan en met min 1.