In dit bericht leggen we de eigenschappen van de Student's t-verdeling uit.
Met andere woorden, de t-verdeling is een kansverdeling die de waarde schat van het gemiddelde van een kleine steekproef getrokken uit een populatie die een normale verdeling volgt waarvan we de standaarddeviatie niet kennen.
Aanbevolen artikelen: vrijheidsgraden, vrijheidsgraden (voorbeeld) en normale verdeling.
Verhaal
William Sealy Gosset (1876-1937) had in 1908 de behoefte om een distributie te maken om hem te helpen met statistische berekeningen over Guinness-merkbieren in Ierland. Omdat de resultaten moesten worden gepubliceerd met behulp van privégegevens van de brouwerij om de toepasbaarheid van de nieuwe distributie aan te tonen, verbood het bedrijf zijn werknemers vertrouwelijke informatie te publiceren. Deze beperking weerhield Gosset er niet van zijn bevinding te publiceren onder het pseudoniem Leerling. Vanaf dat moment wordt de t-verdeling erkend als Student's t-verdeling.
Eigenschappen van de Student's t-verdeling
De eigenschappen van de Student's t-verdeling zijn als volgt:
- Het is een symmetrische verdeling. De waarde van het gemiddelde, de mediaan en de modus vallen samen. wiskundig,
Maatregelen van centrale tendens
- Het is een unimodale distributie. De waarden die vaker voorkomen of die vaker voorkomen (modus) liggen rond het gemiddelde. Wanneer we van het gemiddelde af gaan, neemt de kans dat de waarden verschijnen en hun frequentie af.
- Als we een steekproef van grootte n hebben, dan hebben we een t-verdeling met (n-1) vrijheidsgraden.
Met andere woorden, de verdeling heeft hetzelfde aantal waarnemingen aan beide zijden van de centrale waarde.
- De dichtheidsfunctie is niet afhankelijk van de vrijheidsgraden om symmetrisch te zijn.
- De grafische weergave lijkt op de normale verdeling, dat wil zeggen dat deze ook klokvormig is.
- De middelste of middelste waarde is nul (0).
- Hoe meer vrijheidsgraden toenemen, hoe meer de t-verdeling zal lijken op de normale verdeling.
Normale verdeling versus t-verdeling
De t-verdeling en de normale verdeling verschillen voornamelijk omdat de t-verdeling meer waarschijnlijkheid toekent aan extreme waarnemingen dan de standaard normale verdeling (variantie groter dan 1). Met andere woorden, de t-verdeling heeft bredere staarten dan de normale verdeling.
