De achthoek is een geometrische figuur die uit acht zijden bestaat. Op zijn beurt heeft het acht hoekpunten en acht interne hoeken.
Dat wil zeggen, de achthoek is een veelhoek met acht zijden, dus het is complexer dan een zeshoek of een zevenhoek.
Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale figuur is die bestaat uit een groep opeenvolgende segmenten (niet collineair), die een gesloten ruimte vormen.
Achthoekige elementen
Als we de onderste afbeelding als referentie nemen, zijn de elementen van de achthoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Zijkanten: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH en AH.
- Binnenhoeken: , , δ, , , , , . Ze tellen op tot 1080º.
- diagonalen: Er zijn er 20 en ze beginnen bij 5 van elke binnenhoek: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Achthoekige typen
Volgens hun regelmaat zijn er twee soorten achthoeken te onderscheiden:
- Onregelmatig: De zijkanten (en de interne hoeken) meten anders.
- regelmatig: De zijkanten meten hetzelfde, evenals de binnenhoeken die 135º zijn.
Omtrek en oppervlakte van de achthoek
Om de afmetingen van een achthoek te kennen, kunnen we berekenen:
- Omtrek (P): We voegen de zijden van de veelhoek toe. Dat wil zeggen, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Als het cijfer regelmatig is, vermenigvuldigt u gewoon de lengte van de zijkant (L) met 8: P = 8xL
- Gebied (A): We kunnen ook twee gevallen onderscheiden. Wanneer de figuur onregelmatig is, kan deze in verschillende driehoeken worden verdeeld (zie onderstaande afbeelding). Als we de lengte van de getekende diagonalen kennen, kunnen we het gebied van elke driehoek vinden (volgens de stappen die we in het driehoeksartikel hebben uitgelegd) en de sommatie doen.
Als de achthoek regelmatig is, vermenigvuldigen we de omtrek met de apothema (a) en delen door twee, zoals we in de volgende formule zien.
Het apothema is de lijn die van het midden van een regelmatige veelhoek naar het middelpunt van een van zijn zijden gaat. Het snijpunt tussen het apothema en de zijde van de veelhoek vormt een rechte hoek (90º meten). Dan is het mogelijk om het apothema uit te drukken als een functie van de lengte van de zijde van de figuur.
Laten we eerst zien dat de centrale hoek (α) in de achthoek het resultaat is van 360º delen door 8. Dat wil zeggen, het is gelijk aan 45º. Als we dan naar de driehoek QHR kijken, zien we dat het een rechthoekige driehoek is. De hypotenusa is QH (Q is het middelpunt van de figuur), en de benen zijn L / 2 (de helft van de lengte van de zijkant) en het apothema (a). Ook is α / 2 22,5º (45/2). Nu weten we dat de tangens (tan) van de hoek van een rechthoekige driehoek (in dit geval de hoek α / 2) gelijk is aan het tegenoverliggende been (L / 2) tussen het aangrenzende been dat apothema (a) is en wij los het als volgt op:
Dan vervangen wij naar in de formule voor oppervlakte (A):
Octagon voorbeeld
Laten we ons voorstellen dat we een regelmatige achthoek hebben met een zijde van 26 meter. Wat is de omtrek en de oppervlakte?
