Denkbeeldige getallen maken deel uit van de verzameling complexe getallen en zijn het product van een reëel getal door de denkbeeldige eenheid i.
Met andere woorden, denkbeeldige getallen zijn complexe getallen en kunnen worden geschreven als de vermenigvuldiging van de denkbeeldige eenheid i met elk reëel getal.
De ik om de denkbeeldige eenheid aan te duiden, aangezien deze uit het Engels komt, denkbeeldige getallen.
Denkbeeldige getalformule
Gegeven een denkbeeldig getal r, kan het worden uitgedrukt als:
r = n i
waar:
- r is een denkbeeldig getal.
- nee is een reëel getal.
- ik het is de denkbeeldige eenheid.
Schema
Voorbeeld van denkbeeldige getallen
In de wiskundige bewerkingen die we elke dag doen, vinden we denkbeeldige getallen vaker dan we denken. Laten we eens kijken door de volgende vierkantswortel op te lossen:
Hoe vaak hebben we een kwadratische vergelijking opgelost en gezegd dat er geen oplossing was omdat we een negatieve wortel vonden? Welnu, deze negatieve wortel, wat het ook mag zijn, kan worden ontleed, zoals hierboven aangegeven, en een reëel getal en een denkbeeldige eenheid hebben. In dit geval is het reële deel het getal 8 en het denkbeeldige deel de vierkantswortel van -1.
De vierkantswortel van -1 staat bekend als de denkbeeldige eenheid.
Dus de oplossing van deze wortel zou zijn:
Als we ons de vorige definitie herinneren, weten we dat een denkbeeldig getal gelijk is aan de vermenigvuldiging van elk reëel getal met de denkbeeldige eenheid. Dan:
Denkbeeldige getallen maken deel uit van de reeks complexe getallen die is verdeeld tussen reële getallen en denkbeeldige getallen.
Nut
Het lijkt erop dat het idee van het bedenken van getallen niet erg overtuigend is, maar ze zijn echt heel handig. Gezien het vorige voorbeeld geven denkbeeldige getallen antwoorden op problemen die echte getallen niet kunnen.
Als we nu een negatieve wortel vinden, kunnen we het probleem oplossen.
App
Denkbeeldige getallen worden veel gebruikt op het gebied van elektriciteit, in de kwantummechanica, in Fourier-transformaties en creëren, in combinatie met reële getallen, complexe getallen, die ook veel worden gebruikt in de wiskunde.
Nieuwsgierigheid
Denkbeeldige getallen werden imaginair genoemd om te spotten, omdat ze werden opgevat als een onmogelijke numerieke set en in tegenstelling tot echte getallen.