Verschil tussen concaaf en convex
Het verschil tussen concaaf en convex kan als volgt worden verklaard → De term convex verwijst naar het feit dat een oppervlak een binnenwaartse kromming heeft, terwijl als het concaaf zou zijn, de kromming naar buiten zou zijn.
We kunnen het dus op een andere manier beschrijven. Het centrale deel van een convex oppervlak is meer depressief of depressief. Aan de andere kant, als het concaaf zou zijn, zou dat centrale deel prominent aanwezig zijn.
Om het beter te begrijpen, kunnen we enkele voorbeelden noemen. Ten eerste het klassieke geval van een bol, waarvan het oppervlak convex is. Als we het echter in tweeën snijden en de onderste helft behouden, zouden we een convex object hebben, met een doorzakking (ervan uitgaande dat de binnenkant van de bol leeg is).
Een ander voorbeeld van een concaaf zou een berg zijn, aangezien het een prominente plaats is ten opzichte van het aardoppervlak. Integendeel, een put is concaaf, aangezien het betreden ervan impliceert dat het onder het niveau van het aardoppervlak zinkt.
Er moet ook worden opgemerkt dat er ook rekening moet worden gehouden met het definiëren van een object als concaaf of convex perspectief. Zo is een soepbord bijvoorbeeld, wanneer het klaar is om te serveren, bol, het heeft een doorhanging. Als we hem echter omdraaien, wordt de plaat hol.
Als we bijvoorbeeld parabolen analyseren, zijn ze convex als ze een U-vorm hebben, maar concaaf als ze een omgekeerde U-vorm hebben.
Concave en convexe functies
Als de tweede afgeleide van een functie op een punt kleiner is dan nul, dan is de functie op dat punt concaaf. Aan de andere kant, als het groter is dan nul, is het op dat punt convex. Bovenstaande kan als volgt worden uitgedrukt:
Als f »(x) <0, f (x), is het hol.
Als f »(x)> 0, f (x) is het convex.
Bijvoorbeeld, in de vergelijking f (x) = x2+ 5x-6, we kunnen zijn eerste afgeleide berekenen:
f '(x) = 2x + 5
Dan vinden we de tweede afgeleide:
f »(x) = 2
Daarom, aangezien f »(x) groter is dan 0, is de functie convex voor elke waarde van x, zoals we in de onderstaande grafiek zien:
Laten we nu eens kijken naar het geval van deze andere functie: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Daarom, aangezien de tweede afgeleide kleiner is dan 0, is de functie concaaf voor elke waarde van x.
Maar laten we nu eens kijken naar de volgende vergelijking: -5 x3+ 7x2+5x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
We stellen de tweede afgeleide gelijk aan nul:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Dus als x groter is dan 0,4667, is f »(x) groter dan nul, dus de functie is convex. Terwijl als x kleiner is dan 0,4667, de functie concaaf is, zoals we in de onderstaande grafiek zien:
Convexe en concave veelhoek
Een convexe veelhoek is er een waar twee van zijn punten kunnen worden samengevoegd, waardoor een rechte lijn wordt getekend die binnen de figuur blijft. Evenzo zijn de binnenhoeken allemaal kleiner dan 180º.
Aan de andere kant is een concave veelhoek er een waar, om twee van zijn punten te verbinden, een rechte lijn moet worden getrokken die buiten de figuur ligt, dit is een uitwendige diagonaal die twee hoekpunten verbindt. Bovendien is ten minste één van de binnenhoeken groter dan 180º.
We kunnen een vergelijking zien in de onderstaande afbeelding:
