De frequentie of frequentistische waarschijnlijkheid verwijst naar de definitie van waarschijnlijkheid opgevat als het quotiënt tussen het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen, wanneer het aantal gevallen tot oneindig neigt.
Wiskundig wordt de frequentiekans uitgedrukt als:
Waar:
s: is een bepaalde gebeurtenis
N: Totaal aantal evenementen
): Het is de kans op de gebeurtenis s
Intuïtief wordt dit gelezen als de limiet van de frequentie wanneer n oneindig nadert. In eenvoudige bewoordingen, de waarde waarnaar de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis neigt, wanneer we het experiment vele malen herhalen.
Bijvoorbeeld een munt. Als je een munt 100 keer opgooit, kan deze 40 keer kop en 60 keer munt omhoog komen. Natuurlijk geeft dit resultaat (dat een ander had kunnen zijn) niet aan dat de kans op kop 40% is en de kans op staart 60%. Nee. Wat de frequentiekans ons vertelt, is dat wanneer we de munt oneindig vaak opgooien, de kans zich moet stabiliseren op 0,5. Zolang de munt maar perfect is natuurlijk.
Eigenschappen van de definitie van frequentiekans
De frequentistische of frequentiedefinitie van waarschijnlijkheid heeft kenmerken die het vermelden waard zijn. De eigenschappen zijn:
- De kans op een gebeurtenis S ligt altijd tussen 0 en 1.
We kunnen dit feit inderdaad aantonen met behulp van de bovenstaande formule. Aan de ene kant weten we dat de gebeurtenis S altijd kleiner zal zijn dan het totale aantal pogingen. Het is logisch om te denken dat als we het experiment N keer herhalen, het maximale aantal keren dat S zal voorkomen gelijk zal zijn aan N. Dus:
Dat wil zeggen, uitgaande van de premisse die hierboven is uitgelegd, delen we (tweede stap) alle elementen door N. Zodra dit is gebeurd, komen we tot de conclusie die rood omcirkeld is. Dat wil zeggen, de frequentiewaarschijnlijkheid of relatieve frequentie van een gebeurtenis zal altijd tussen 0 en 1 liggen.
- Als een gebeurtenis S de vereniging is van een reeks onsamenhangende gebeurtenissen, is de kans gelijk aan de som van de kansen van elke afzonderlijke gebeurtenis.
Twee onsamenhangende gebeurtenissen zijn gebeurtenissen die geen elementaire gebeurtenissen gemeen hebben. Daarom is het logisch om te denken dat de kans op een gebeurtenis (S) het resultaat is van de som van relatieve frequenties van elke gebeurtenis (s). Wiskundig wordt het als volgt uitgedrukt:
In de vorige bewerking is het vertaald van absolute frequenties naar relatieve frequenties. Dat wil zeggen, opgevat S als een reeks onsamenhangende gebeurtenissen (en), de unie is gelijk aan de som van alle. Dit zou ons de absolute frequentie als resultaat geven. Dat wil zeggen, het totale aantal keren dat de gebeurtenis plaatsvindt. Om het in waarschijnlijkheid om te zetten, hoeven we dit getal alleen maar te delen door N. Of, nog beter, voeg de kansen toe van elke gebeurtenis(sen) waaruit gebeurtenis S bestaat.
Zie relatie tussen absolute en relatieve frequentie
Kritiek op de definitie van frequentiewaarschijnlijkheid
Zoals je zou verwachten, werd de definitie van frequentie of frequentiekans een paar jaar geleden geboren. Concreet begon het concept rond het jaar 1850 zich te ontwikkelen. Het zou echter pas in 1919 duren voordat het formeel door Von Mises zou worden ontwikkeld. De Oostenrijkse econoom baseerde zijn theorie van frequentiewaarschijnlijkheid op twee premissen:
- Statistische regelmaat: Hoewel het gedrag van de concrete resultaten enigszins chaotisch is, vinden we na een groot aantal keren herhalen van een experiment bepaalde resultatenpatronen.
- Waarschijnlijkheid is een objectieve maatstaf: Von Mises betoogde dat waarschijnlijkheid kon worden gemeten en bovendien objectief was. Om dit argument te verdedigen, beriep hij zich op het feit dat willekeurige verschijnselen bepaalde kenmerken hebben die ze uniek maken. Afgeleid van het bovenstaande kunnen we de herhalingspatronen ervan begrijpen.
Rekening houdend met het bovenstaande, en ondanks het feit dat het concept van frequentiewaarschijnlijkheid wordt gepostuleerd als de enige empirische manier om kansen te berekenen, heeft het concept de volgende kritiek gekregen:
- Het concept van limiet is onwerkelijk: De formule die voor het concept wordt voorgesteld, gaat ervan uit dat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis moet stabiliseren wanneer we het experiment oneindig vaak herhalen. Dat wil zeggen, wanneer N neigt naar oneindig. In de praktijk is het echter onmogelijk om iets oneindig vaak te herhalen.
- Het gaat niet uit van een echt willekeurige volgorde: Het begrip limiet gaat er tegelijkertijd van uit dat een kans zich moet stabiliseren. Het feit dat we wiskundig stabiliseren, staat ons echter niet toe om aan te nemen dat de reeks echt willekeurig is. Op de een of andere manier geeft het aan dat het iets specifieks is.