De zevenhoek is een geometrische figuur gevormd door zeven zijden, naast zeven hoekpunten en zeven binnenhoeken.
Dat wil zeggen, de zevenhoek is een veelhoek met een grotere complexiteit dan een vijfhoek of een vierhoek.
Opgemerkt moet worden dat een veelhoek een tweedimensionale figuur is die wordt gevormd door een groep opeenvolgende segmenten (die niet tot dezelfde lijn behoren), die een gesloten ruimte vormen.
Elementen van de zevenhoek
Ons leidend vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de elementen van de zevenhoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C, D, E, F, G.
- Zijkanten: AB, BC, CD, DE, EF, FG en AG.
- Binnenhoeken: , , , , , , . Ze tellen op tot 900º.
- diagonalen: Er zijn er 14 en ze beginnen bij 4 van elke binnenhoek: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Soorten zevenhoek
We kunnen twee soorten zevenhoeken onderscheiden op basis van hun regelmaat:
- Onregelmatig: Hun zijden zijn niet even lang.
- Regelmatig: De zijkanten meten hetzelfde, net als de binnenhoeken, die 128,57º zijn.
Omtrek en oppervlakte van de zevenhoek
Om de kenmerken van een zevenhoek beter te begrijpen, kunnen we de omtrek en oppervlakte berekenen:
- Omtrek (P): Het is de som van de zijden van de veelhoek, dat wil zeggen: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Als het cijfer regelmatig is, vermenigvuldigt u gewoon de lengte van de zijkant (L) met 7: P = 7xL
- Gebied (A): We kunnen twee gevallen onderscheiden. Wanneer de figuur onregelmatig is, kan deze worden verdeeld in verschillende driehoeken, zoals we in de onderstaande figuur zien. Als we de lengte van de getekende diagonalen kennen, kunnen we het gebied van elke driehoek vinden (volgens de stappen die we in het driehoeksartikel hebben uitgelegd) en de sommatie doen.
Als de zevenhoek regelmatig is, vermenigvuldigen we de omtrek met de apothema en delen we deze door twee.
Het apothema is de lijn die kan worden getrokken van het midden van een regelmatige veelhoek naar het middelpunt van een van de zijden, en vormt zo een rechte hoek (90º meten). Dit betekent dat we het apothema kunnen berekenen op basis van de lengte van de zijde van de figuur.
We moeten er rekening mee houden dat de centrale hoek (α) in de bovenstaande figuur het resultaat is van 360º delen door 7, dat wil zeggen dat deze gelijk is aan 51,4286º. Dus als we naar driehoek AHI kijken, weten we dat het een rechthoekige driehoek is. De hypotenusa is AH (H is het midden van de figuur), en de poten zijn L / 2 (de lengte van de zijde tussen 2) en het apothema (a). Ook α / 2 is 25.7143º (51.4286 / 2) en de tangens (tan) van α / 2 is gelijk aan het tegenoverliggende been (L / 2) tussen het aangrenzende been dat apothema (a) is en we lossen het als volgt op :
Dan vervangen we a in de formule voor oppervlakte (A):
Voorbeeld zevenhoek
Stel dat we een regelmatige zevenhoek hebben waarvan één zijde 12 meter lang is. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
De omtrek van deze zevenhoek is 84 meter, terwijl de oppervlakte 523,2834 m . is2
