Het binaire systeem is een nummeringstechniek waarbij slechts twee cijfers worden gebruikt, 0 en 1. Het wordt met name gebruikt in de informatica.
Dat wil zeggen, deze methode gebruikt slechts twee symbolen, de eenheid en nul. Elk getal kan worden uitgedrukt in zowel decimale als binaire systemen.
In die zin moeten we onthouden dat om een getal van het decimale stelsel naar het binaire stelsel door te geven, we het door 2 moeten delen totdat het deeltal kleiner is dan 2, rekening houdend met de residuen, zoals we hieronder zien:
37/2 = 18 rest 1
18/2 = 9 rest 0
9/2 = 4 rest 1
4/2 = 2 rest 0
2/2 = 1 rest 0
laatste quotiënt: 1
We nemen dan de restanten en het laatste quotiënt in omgekeerde volgorde en we krijgen dat 37 in het decimale stelsel gelijk is aan 100101 in het binaire stelsel.
Bovenstaande kan als volgt worden uitgedrukt:
Evenzo, om van het binaire naar het decimale systeem te veranderen, zou elk cijfer moeten worden vermenigvuldigd met 2 vermeerderd met de respectieve potentiaal. Dat wil zeggen, teruggaand naar het bovenstaande voorbeeld zou het zijn:
(1*(2^5))+(0*(2^4))+(0*(2^3))+(1*(2^2))+(0*(2^1))+(1*(2^0))= 32+0+0+4+0+1= 37
Geschiedenis van het binaire systeem
De in India geboren wiskundige Pingala zou de eerste zijn geweest die het binaire nummeringssysteem in de 3e eeuw voor Christus introduceerde.
Evenzo wordt in het oude China in de klassieke tekst van de I Tjing, die dateert van rond 1200 voor Christus, een ononderbroken lijn gebruikt voor oneven getallen en een onderbroken lijn voor even getallen.
In de 15e eeuw schetsten Francis Bacon en Juan Caramuel, elk aan zijn zijde, wat een binair getalsysteem zou kunnen zijn.
Toen legde Gottfried Leibniz, in de zeventiende eeuw, de basis voor het moderne binaire systeem. Dit in zijn artikel "Explication de l'Arithmétique Binaire." In dit document verwijst hij naar Chinese wiskundigen en gebruikt hij 0 en 1.
Ook ontwikkelde de Britse wiskundige George Boole in de 19e eeuw Booleaanse algebra, waarbij het binaire systeem een fundamentele rol speelde. Dit, over het onderwerp elektronische schakelingen.
